Question

1.Найди производную функции: (sin^10x)′ 2.Дано: 1) u'(x0)=2,75 и v'(x0)=2,5; 2) f(x)=−4u(x)−2v(x) Вычисли значение f'(x0): 3.Дано: 1) u(x0)=4 и u'(x0)=6; 2) v(x0)=−5 и v'(x0)=−2; 3) f(x)=u(x)v(x). Вычислить значение f'(x0).

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

1. Найдем производную функции (sin^10x)': Для этого воспользуемся формулой для производной функции, возведенной в степень: (d/dx)(u^n) = n * u^(n-1) * u' где u - функция, n - степень.

В данном случае, u = sin(x) и n = 10: (d/dx)(sin^10x) = 10 * sin^9x * cos(x)

Ответ: (sin^10x)' = 10 * sin^9x * cos(x)

2. Вычислим значение f'(x0) с использованием известных производных: Для функции f(x) = -4u(x) - 2v(x) требуется найти производную f'(x).

Применим правило линейности производной: (d/dx)(c * u(x)) = c * (d/dx)u(x)

Таким образом: f'(x) = -4 * u'(x) - 2 * v'(x)

Подставим значения производных в точке x0: f'(x0) = -4 * u'(x0) - 2 * v'(x0) f'(x0) = -4 * 2.75 - 2 * 2.5 f'(x0) = -11 - 5 f'(x0) = -16

Ответ: f'(x0) = -16

3. Вычислим значение f'(x0) с использованием известных значений и производных: Для функции f(x) = u(x) * v(x) требуется найти производную f'(x).

Применим правило произведения производных: (d/dx)(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Подставим значения u(x0), u'(x0), v(x0), v'(x0) в точке x0: u(x0) = 4 u'(x0) = 6 v(x0) = -5 v'(x0) = -2

f'(x0) = u'(x0) * v(x0) + u(x0) * v'(x0) f'(x0) = 6 * (-5) + 4 * (-2) f'(x0) = -30 - 8 f'(x0) = -38

Ответ: f'(x0) = -38