Question

Розв'яжіть рівняння x^2+(x-2)^2=20

Answer 1

Х^2+х^2-4х+4=20(розкрили дужки)
2х^2-4х+4=20
2х^2-4х+4-20=0
2х^2-4х-16=0
Х^2-2х-8=0
За т Вієта:
Х1+х2=2
Х1•х2=-8
Х1=-2
Х2=4

Answer 2

${x}^{2} + (x - 2) {}^{2} = 20 \\ {x}^{2} + {x}^{2} - 4x + 4 = 20 \\ 2 {x}^{2} - 4x + 4 - 20 = 0 \\ 2x {}^{2} - 4x - 16 = 0 \\ x {}^{2} - 2x - 8 = 0$
По теореме Виета:
x1+x2=2
{
x1•x2=-8

х=4 или х=-2

Ответ:-2;4

P.S. Вроде так. Надеюсь,что помогло.

Answer 3

Для того чтобы розв'язати рівняння, спростимо його та знайдемо корені:

x^2 + (x - 2)^2 = 20

Розглянемо перше додане x^2 і розкриємо квадрат (x - 2)^2:

x^2 + x^2 - 4x + 4 = 20

Тепер об'єднаємо подібні додані:

2x^2 - 4x + 4 = 20

Піднесемо все рівняння до квадрата для спрощення:

2x^2 - 4x + 4 - 20 = 0

2x^2 - 4x - 16 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для зручності:

x^2 - 2x - 8 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна спростити, використовуючи квадратне рівняння:

x = [2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-8))] / 2 * 1

x = [2 ± √(4 + 32)] / 2

x = [2 ± √36] / 2

x = [2 ± 6] / 2

Таким чином, отримуємо два корені:

x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, рівняння має два розв'язки: x₁ = 4 та x₂ = -2.