Question

Выполните деление с остатком x^4+x+1 на x^2+1

Answer 1

..............................

Answer 2

Для выполнения деления с остатком многочлена x^4 + x + 1 на многочлен x^2 + 1, нужно применить алгоритм долгого деления.

Шаг 1: Расположим многочлены так, чтобы степень делимого (x^4 + x + 1) была больше или равна степени делителя (x^2 + 1):

markdownCopy code
    x^2 + 1 | x^4 + x + 1

Шаг 2: Поделим первый член делимого (x^4) на первый член делителя (x^2) и получим x^2. Затем умножим весь делитель на полученный результат (x^2) и вычтем его из делимого:

markdownCopy code
         x^2
    ___________

x^2 + 1 | x^4 + x + 1

• (x^4 + x^2)

  ---

  markdownCopy code
         - x^2 + x + 1
  

Шаг 3: Теперь у нас остался многочлен -x^2 + x + 1. Поскольку степень остатка (многочлена) меньше степени делителя, мы не можем продолжать деление. Остаток -x^2 + x + 1 представляет собой окончательный результат.

Итак, результат деления многочлена x^4 + x + 1 на x^2 + 1 с остатком:

x^4 + x + 1 = (x^2 + 1)(x^2) - (x^2 - x + 1)

Остаток: -x^2 + x + 1