Question

в 10 ч велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 176 км. Они встретились в 14 ч. Если бы велосипедист выехал в 13ч, а мотоциклист в 9 ч. то в 14 ч им оставалось бы проехать до встречи 8км. Найдите скорость мотоциклиста.

Answer 1

Решение:
Велосипедист и мотоциклист, двигаясь навстречу друг другу, находились в пути: 14-10=4(час)
Отсюда скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста равна:
Vсближ.=S/t
V=176:4=44 (км/час)
Скорость сближения, при движении навстречу друг другу, равна сумме скоростей велосипедиста и мотоциклиста., поэтому обозначив скорость
велосипедиста за (х) км/час, скорость мотоциклиста равна (44-х) км/час.
Если бы велосипедист выехал в 13 часов , то до 14 часов, он потратил бы время в пути:
14-13=1 (час), а расстояние, которое он проехал бы составляло: х*1 (км), если бы мотоциклист выехал в 9 часов, то до 14 часов, он потратил бы время в пути:
14-9=5 (час), а расстояние, которое он проехал бы составляло:
(44-х)*5 (км) 
А так как общее расстояние , которое бы проехали велосипедист и мотоциклист составляло бы: 176-8=168 (км)
На основании этого составим уравнение:
1*х+(44-х)*5=168
х+220-5х=168
х-5х=168-220
-4х=-52
х=-52:-4
х=13  (км/час) - это скорость велосипедиста
Скорость мотоциклиста равна:
44-13=31 (км/час)

Ответ: Скорость мотоциклиста равна 31 км/час

Answer 2

Пусть $v_v$ - скорость велосипедиста (в км/ч) и $v_m$ - скорость мотоциклиста (в км/ч).

Когда они выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между ними было 176 км, и они встретились через 4 часа (с 10 ч до 14 ч). Мы можем использовать формулу $d = rt$, где $d$ - расстояние, $r$ - скорость и $t$ - время.

Для велосипедиста: $176 = v_v \cdot 4$

Для мотоциклиста: $176 = v_m \cdot 4$

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, если велосипедист выехал бы в 13 часов, а мотоциклист в 9 часов. К моменту встречи (в 14 часов) велосипедисту прошло бы 1 час, а мотоциклисту - 5 часов. Расстояние, которое им осталось бы проехать до встречи, составляло бы 8 км.

Для велосипедиста: $8 = v_v \cdot 1$

Для мотоциклиста: $8 = v_m \cdot 5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} 176 &= 4v_v \\ 176 &= 4v_m \\ 8 &= v_v \\ 8 &= 5v_m \\ \end{align*}$$

Из уравнения $8 = v_v$ можно найти, что скорость велосипедиста $v_v = 8$ км/ч.

Подставляя значение $v_v$ в уравнение $8 = 5v_m$, мы можем найти скорость мотоциклиста:

$8 = 5v_m \Rightarrow v_m = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 1.6 км/ч.