Question

Знайдіть 6 член і суму 8 перших членів геометричної прогресії (bn),якщо b1=-64 і q=1/2

Answer 1

$b_{6} =-64*( \frac{1}{2} )^{5} =- 2^{6} *( \frac{1}{2} )^{5}=-2$


Знаходимо суму нескінченної геометричної прогресії, так як q<1
S=  $\frac{-64}{1- \frac{1}{2} } = \frac{-64}{ \frac{1}{2}} =-64*2=-128$

Answer 2

Для геометричної прогресії (ГП) загальний член виражається формулою:

bn = b1 * q^(n-1),

де:

• bn - n-ий член прогресії,
• b1 - перший член прогресії,
• q - знаменник (співвідношення між сусідніми членами прогресії),
• n - номер члена прогресії.

Задано: b1 = -64 та q = 1/2.

1. Знаходимо шостий член (b6):

b6 = b1 * q^(6-1) = -64 * (1/2)^(5) = -64 * (1/32) = -2.

2. Знаходимо суму перших восьми членів (S8) геометричної прогресії:

S8 = b1 * (1 - q^8) / (1 - q), S8 = -64 * (1 - (1/2)^8) / (1 - 1/2), S8 = -64 * (1 - 1/256) / (1/2), S8 = -64 * (255/256) / (1/2), S8 = -64 * (255/256) * (2/1), S8 = -64 * 255, S8 = -16320.

Отже, шостий член геометричної прогресії b6 = -2, а сума перших восьми членів S8 = -16320.