Question

Найдите множество значений квадратичной функции y=−x2+8x−7.

Answer 1

Найдем вершину параболы
x0 = - b/2a = - 8/-2 = 4
y0 = - 4^2 + 8*4 - 7 = 9

Так как ветви параболы направлены вниз, то следовательно 
ОЗФ будет y <= 9

E(y) = (  - ∞; 9] 

Answer 2

Чтобы найти множество значений квадратичной функции y = -x^2 + 8x - 7, нужно определить диапазон возможных значений функции.

Квадратичная функция представляет собой параболу, которая открывается вниз (коэффициент при x^2 отрицателен), и вершина этой параболы является точкой экстремума.

Для нахождения вершины параболы, воспользуемся формулой: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = -1 и b = 8. Подставим значения:

x = -8 / (2 * -1) = -8 / -2 = 4

Теперь, найдем значение функции при x = 4:

y = -4^2 + 8 * 4 - 7 = -16 + 32 - 7 = 9

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, 9).

Так как парабола открывается вниз, это означает, что значение функции будет убывать как при увеличении x от отрицательных бесконечностей до x = 4, так и при увеличении x от x = 4 до положительных бесконечностей.

Следовательно, множество значений функции y = -x^2 + 8x - 7 - это все действительные числа, меньшие или равные 9. Математически записывается как:

{y | y ≤ 9}