Question

Пожалуйста помогите решить систему уравнений двумя способами: сложением и подстановкой 1. Сложением (3x+y=-10 (-3x-5y=-20 (7x+3y=25 (-21x-3y=-50 2. Подстановкой (4×(x+y)-2x-y=12 (2×(x-y)+6x+10y=-5 (1+2×(x-y)=3x-4y (10-4×(x+y)=3y-3x Буду очень благодарен!

Answer 1

№1.
{3x  + y  = - 10
{-3x  -5y = - 20
(3x + y )  + (-3x - 5y ) = -10 +  (-20)
(3x - 3x)  + (y  - 5y) = - 30
- 4y  =  - 30        | * (-1)
4у = 30
y = 30 : 4
у= 7,5
3х  + 7,5  = -10
3х = - 10  - 7,5
3х = - 17,5
х = -17,5 : 3  = -¹⁷⁵/₃₀ = - ³⁵/₆
х = - 5  ⁵/₆
ответ : ( - 5 ⁵/₆  ;   7,5)

{   7x  + 3y = 25
{ - 21x - 3y  =  - 50
7x +3y  - 21x  - 3y  = 25 - 50
-14x = - 25           |*(-1)
14x = 25
x = 25 : 14 = ²⁵/₁₄
х = 1 ¹¹/₁₄
7 *  1 ¹¹/₁₄  + 3у  = 25
⁷/₁   * ²⁵/₁₄   + 3у = 25
²⁵/₂   + 3у  = 25
3у  = 25 - 12,5
3у = 12,5
у = 12,5 : 3 = ²⁵/₂  *  ¹/₃  = ²⁵/₆
у= 4 ¹/₆
ответ :  ( 1 ¹¹/₁₄ ;  4 ¹/₆ )

№2.
{4(х+у) - 2х - у = 12    ⇔  {4x+4y -2x -y = 12      
{ 2(x-y)+6x+10y = -5   ⇔  {2x-2y + 6x+10y = -5

{2x + 3y = 12         ⇔  {2x+3y = 12   ⇔ {2x + 3y = 12
{8x  + 8y  =  - 5      ⇔ {8(x+y) = -5    ⇔  {x+y =  - ⁵/₈ 

{2x + 3y = 12
{x = - 0.625  - y
2(-0.625 -y)  + 3y  = 12
-1.25 - 2y  + 3y  = 12
-1.25   + y  = 12
y = 12 + 1.25
y = 13.25
x= -0.625 - 13.25
x = -13.875
ответ :  ( - 13,875  ;   13,25)

{ 1 + 2(x-y) = 3x-4y      ⇔ {2x - 2y  -3x + 4y = -1
{10-  4(x+y) =3y-3x      ⇔ {-4x - 4y  - 3y + 3x = - 10

{-x + 2y  = - 1       ⇔  { - x = - 1 - 2y     ⇔   {x = 1+2y
{ -x -7y=-10          ⇔  { - x = -10 +7y    ⇔   {x = 10 - 7y
1 + 2y = 10 - 7y
2y + 7y = 10 - 1
9y = 9
y  =  1
x= 1 + 2*1 = 1 +2
х = 3
ответ :  ( 3; 1)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений двумя указанными способами: сложением и подстановкой.

1. Способ сложения:

Для этого способа, сложим первое уравнение с третьим и второе уравнение с четвертым, чтобы избавиться от одной из переменных:

Уравнение 1 + Уравнение 3: (3x + y) + (7x + 3y) = -10 + 25 10x + 4y = 15 ---(1)

Уравнение 2 + Уравнение 4: (-3x - 5y) + (3y - 3x) = -20 + 50 -5y = 30 y = -6 ---(2)

Теперь, подставим значение y = -6 в уравнение (1):

10x + 4(-6) = 15 10x - 24 = 15 10x = 15 + 24 10x = 39 x = 39 / 10 x = 3.9 ---(3)

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 3.9 и y = -6.

2. Способ подстановки:

Для этого способа, из одного из уравнений найдем одну из переменных и подставим ее в другие уравнения:

Из первого уравнения: 3x + y = -10 y = -10 - 3x

Подставим значение y в уравнения:

Уравнение 2: 2×(x - y) + 6x + 10y = -5 2×(x - (-10 - 3x)) + 6x + 10(-10 - 3x) = -5 2×(x + 10 + 3x) + 6x - 100 - 30x = -5 2×(4x + 10) + 6x - 100 - 30x = -5 8x + 20 + 6x - 100 - 30x = -5 -16x - 80 = -5 -16x = -5 + 80 -16x = 75 x = 75 / -16 x = -75 / 16 ≈ -4.6875

Теперь подставим значение x в уравнение для y:

y = -10 - 3x y = -10 - 3(-75/16) y = -10 + 225/16 y = (160 - 225) / 16 y = -65 / 16 ≈ -4.0625

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x ≈ -4.6875 и y ≈ -4.0625.

Оба способа дали различные значения для x и y, что означает, что возможно в процессе решения была допущена ошибка. Пожалуйста, перепроверьте вашу систему уравнений или уточните условия.