Question

Разложите на множители: x(4 степени)-x(3 степени)-x+1

Answer 1

Х^4-х³-х+1= сгруппируем по два
(х^4-х³)+(-х+1)= вынесем общее за скобочки
х³(х-1)-(х-1)= вынесем скобочки за общие скобки
(х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов
(х-1)(х-1)(х²+х+1)= укомпактим немного
(х-1)²(х²+х+1).

Answer 2

${x}^{4} - {x}^{3} - x + 1 \\ {x}^{3} ( x - 1) - (x - 1) \\ (x - 1)(x {}^{3} - 1) \\ (x - 1)(x - 1)(x {}^{2} + x + 1) \\ (x - 1) {}^{2} \times ( {x}^{2} + x + 1)$

Answer 3

Для разложения выражения на множители, нужно найти его корни. Начнем с факторизации общего множителя, если он существует:

x^4 - x^3 - x + 1

Далее, можно заметить, что у данного уравнения есть четыре слагаемых, каждое из которых содержит степень x. Попробуем разложить его по методу группировки:

x^4 - x^3 - x + 1

Попробуем сгруппировать первые два и последние два члена:

(x^4 - x^3) + (-x + 1)

Теперь факторизуем каждую группу по отдельности:

x^3(x - 1) - 1(x - 1)

Теперь мы видим общий множитель (x - 1). Вынесем его за скобки:

(x - 1)(x^3 - 1)

Обратим внимание, что x^3 - 1 - это разность кубов, которую мы можем далее разложить:

x^3 - 1 = (x)^3 - (1)^3 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

x^4 - x^3 - x + 1 = (x - 1)(x^3 - 1) = (x - 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)