Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!Докажите,что при любом значении Х, верно неравенствох²>х-2

Answer 1

Решим уравнение
х²=х-2
х²-х+2=0
Д=1-4*2*1=-7

дискриминант меньше нуля, значит, график функции с осью Ох не пересекается
Так как коэффициент а больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Значит, область значений функции только положительные числа и, следовательно, любое число будет удовлетворять неравенству

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нужно рассмотреть два случая:

1. Положительные значения X: При X > 0, можно переписать неравенство в виде: x^2 - x + 2 > 0

Для доказательства, давайте рассмотрим дискриминант уравнения x^2 - x + 2: D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение x^2 - x + 2 = 0 не имеет корней на множестве положительных чисел. Значит, вся функция x^2 - x + 2 лежит выше оси X (не пересекая её), и следовательно, для всех положительных значений X, неравенство x^2 > x - 2 верно.

2. Отрицательные значения X: Теперь рассмотрим случай, когда X < 0. Подставим отрицательное значение X в исходное неравенство: x^2 > x - 2

Так как X < 0, то x^2 > 0 (квадрат любого числа всегда положителен), а x - 2 также будет отрицательным числом. Поскольку квадрат положительного числа всегда больше, чем отрицательное число, то неравенство x^2 > x - 2 верно и для всех отрицательных значений X.

Таким образом, мы доказали, что неравенство x^2 > x - 2 выполняется для любого значения X, будь то положительное, отрицательное или ноль.