Question

Определи, при каких значениях параметра t неравенство верно при любом действительном значении x : x2+5x+t>9 . Ответ: неравенство верно при любом действительном значении x , если t∈( ;+∞) .

Answer 1

Ответ:t∈(15,25;+∞)

Объяснение:x²+5x+t-9>0, неравенство верно при любом х,если D<0

D=25-4(t-9),   25-4t+36<0⇔-4t<-61⇔t>15,25.

Answer 2

Для определения при каких значениях параметра t неравенство верно при любом действительном значении x, нужно проанализировать его график и найти интервалы, на которых оно выполнено.

Исходное неравенство: x^2 + 5x + t > 9

Для начала, перепишем его в стандартной форме квадратного трёхчлена: x^2 + 5x + (t - 9) > 0

Зная, что уравнение квадратного трёхчлена имеет формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0, можем найти его корни:

x = (-5 ± √(5^2 - 41(t - 9))) / 2*1 x = (-5 ± √(25 - 4t + 36)) / 2 x = (-5 ± √(61 - 4t)) / 2

Для того чтобы неравенство было выполнено при любом действительном значении x, дискриминант (61 - 4t) должен быть отрицательным (иначе уравнение имеет действительные корни и меняет знак на интервалах между корнями). Поэтому:

61 - 4t < 0 4t > 61 t > 61 / 4

Таким образом, неравенство x^2 + 5x + t > 9 верно при любом действительном значении x, если t > 61/4, или, точнее говоря, если t принадлежит интервалу (61/4, +∞).