Question

6.20 Найдите область определения функции y=(√x+7) - 12\√5-x

Answer 1

X+7>=0
5-x>0

x>=-7
-x>-5
x<5

D(y):x є [-7;5)

Answer 2

Для определения области определения функции, нужно исследовать значения, при которых функция определена и не принимает бесконечных или неопределенных значений.

Итак, у нас есть функция: $y = \frac{\sqrt{x+7} - 12}{\sqrt{5-x}}$

Чтобы найти область определения, нужно обратить внимание на два момента: корень и знаменатель.

1. Корень: $\sqrt{x+7}$ определен только тогда, когда $x+7 \geq 0$, так как невозможно извлечь корень из отрицательного числа (вещественных чисел).

$x + 7 \geq 0$ $x \geq -7$

2. Знаменатель: $\sqrt{5-x}$ определен только тогда, когда $5-x > 0$, так как деление на ноль недопустимо.

$5 - x > 0$ $x < 5$

Таким образом, область определения функции - это все значения $x$, удовлетворяющие обоим условиям:

$-7 \leq x < 5$

Математически это можно записать как интервал $[-7, 5)$.