Question

В какой точке производная функция у=(х+3)х^2 равна 3?

Answer 1

$y'(x)=[(x+3)*x^2]'=(x+3)'*x^2+(x+3)*(x^2)'=\\\\ =((x)'+(3)')*x^2+(x+3)*2*x^{2-1}=\\\\ =(1+0)*x^2+(x+3)*2x=x^2+2x(x+3)=\\\\ =x^2+2x^2+6x=3x^2+6x\\\\\\ y'(x)=3\\\\ 3x^2+6x=3\\\\ 3x^2+6x-3=0\\\\ 3(x^2+2x-1)=0\\\\ x^2+2x-1=0\\\\ D=2^2-4*1*(-1)=4+4=4*2=(2\sqrt{2})^2\\\\ x_{1,2}=\frac{-2\pm2\sqrt{2}}{2*1}=-1\pm\sqrt{2}$

Ответ:  $-1\pm\sqrt{2}$

Answer 2

Для найти точку, в которой производная функции равна 3, сначала найдем производную функции у=(х+3)х^2 по переменной х и затем приравняем эту производную к 3:

Дано: у = (х + 3)х^2

1. Найдем производную функции у по переменной х:

у' = d/dx((х + 3)х^2)

Применяем правило производной произведения функций:

у' = (х + 3) * d/dx(х^2) + х^2 * d/dx(х + 3)

Для нахождения производной х^2 по переменной х, используем правило степенной функции:

d/dx(х^2) = 2х

Для нахождения производной (х + 3) по переменной х, применим правило линейной функции:

d/dx(х + 3) = 1

Теперь подставим полученные значения в уравнение для производной:

у' = (х + 3) * 2х + х^2 * 1 у' = 2х(х + 3) + х^2

2. Теперь приравняем у' к 3 и решим уравнение:

2х(х + 3) + х^2 = 3

Распишем уравнение:

2х^2 + 6х + х^2 = 3

Сгруппируем похожие слагаемые:

3х^2 + 6х - 3 = 0

3. Теперь решим квадратное уравнение. Можно разделить все слагаемые на 3:

х^2 + 2х - 1 = 0

4. Решим уравнение используя факторизацию:

(x + 1)(x - 1) = 0

Отсюда получим два возможных значения для х:

x + 1 = 0 => x = -1 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, производная функции у=(х+3)х^2 равна 3 в точках x = -1 и x = 1.