Question

Log3(2x-1)+log3(x-4)=2 Допоможіть.терміново...

Answer 1

Область визначення рівняння: 2х-1>0 i x-4>0 отже, ОВ: x>4
Log3(2x-1)(x-4)=2
(2x-1)(x-4)=3^2
(2x-1)(x-4)=9
2x^2-9x-5=0
D=81+4*5*2=121
x1=(9-11)/4=-0.5 не належить області визначення рівняння 
x2=(9+11)/4=5
Відповідь: х=5

Answer 2

Звісно, допоможу!

Щоб розв'язати це логарифмічне рівняння, спростимо спочатку вираз під логарифмами і підготуємо рівняння до розв'язання.

1. Застосуємо властивості логарифмів: log₃(2x - 1) + log₃(x - 4) = log₃((2x - 1)(x - 4)).

2. Врахуємо, що два логарифми сумуються в добуток під логарифмом.

Тепер рівняння має вигляд:

log₃((2x - 1)(x - 4)) = 2.

Тепер перейдемо до виразу під логарифмом. Використаємо властивість логарифму, що каже, що logₐ(b) = c тоді і лише тоді, коли a^c = b. В нашому випадку:

3^2 = (2x - 1)(x - 4).

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння:

9 = 2x^2 - 9x + 4.

2x^2 - 9x - 5 = 0.

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати з допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня.

Спосіб 1: Факторизація (2x - 5)(x + 1) = 0.

З цього отримуємо два рівняння:

1. 2x - 5 = 0 -> x = 5/2.
2. x + 1 = 0 -> x = -1.

Спосіб 2: Квадратний корінь Застосуємо квадратний корінь до обох боків:

x = (9 ± √(9^2 - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2).

x = (9 ± √(81 + 40)) / 4.

x = (9 ± √121) / 4.

x = (9 ± 11) / 4.

Таким чином, маємо два розв'язки:

1. x = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5.
2. x = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Перевіримо знайдені значення підставивши їх у початкове рівняння:

1. log₃(2 * 5 - 1) + log₃(5 - 4) = log₃(9) + log₃(1) = 2 + 0 = 2.
2. log₃(2 * (-1/2) - 1) + log₃((-1/2) - 4) = log₃(-2) + log₃(-9/2), але логарифми від'ємних чисел не визначені в області дійсних чисел. Тому від'ємне значення не підходить.

Отже, розв'язками рівняння є x = 5.