Question

Решите систему уравнений x-y=9 2x+y=3

Answer 1

x-y=9
2x+y=3

3х=12
х=4

2x+y=3
2*4+y=3
у=3-8=-5

Ответ: (4;-5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения или методом выражения одной переменной через другую. Я расскажу обо всех трех методах, начнем с метода сложения.

Метод сложения:

1. Уравнения системы: x - y = 9 ...........(уравнение 1) 2x + y = 3 ...........(уравнение 2)

2. Шаг 1: Умножим уравнение 1 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 во втором уравнении: 2(x - y) = 2 * 9 2x - 2y = 18 ...........(уравнение 3)

3. Шаг 2: Сложим уравнения 2 и 3, чтобы устранить y: (2x + y) + (2x - 2y) = 3 + 18 4x - y = 21 ...........(уравнение 4)

4. Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x: 4x = 21 + y x = (21 + y) / 4 ...........(уравнение 5)

5. Шаг 4: Подставим значение x из уравнения 5 в уравнение 1: (21 + y) / 4 - y = 9

6. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно y: (21 + y) - 4y = 9 * 4 21 + y - 4y = 36 -3y = 36 - 21 -3y = 15 y = -15 / -3 y = 5

7. Шаг 6: Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его в уравнение 1 для нахождения x: x - 5 = 9 x = 9 + 5 x = 14

Ответ: x = 14, y = 5.

Теперь проверим решение, подставив значения x и y во второе уравнение: 2 * 14 + 5 = 3 28 + 5 = 3 33 ≠ 3

Кажется, я совершил ошибку в ходе вычислений или переписывания уравнений. Давайте попробуем решить систему заново:

1. Уравнения системы: x - y = 9 ...........(уравнение 1) 2x + y = 3 ...........(уравнение 2)

2. Шаг 1: Сложим оба уравнения, чтобы устранить y: (x - y) + (2x + y) = 9 + 3 3x = 12

3. Шаг 2: Решим полученное уравнение относительно x: x = 12 / 3 x = 4

4. Шаг 3: Подставим значение x в уравнение 1 для нахождения y: 4 - y = 9 y = 4 - 9 y = -5

Ответ: x = 4, y = -5.

Проверим решение, подставив значения x и y во второе уравнение: 2 * 4 + (-5) = 3 8 - 5 = 3 3 = 3

Теперь все верно. Решение системы уравнений: x = 4, y = -5.