Question

А) Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней :2 и 3 бригады-за 18 дней:1 и 3 бригады за 12дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады работая вместе? б) Определите, за сколько дней 3 бригада сможет выполнить задание, работая отдельно.

Answer 1

А) 1) 1:9=1/9 (задания) — выполняют первая и вторая бригады за 1 день;
2) 1:18=1/18 (задания) — выполняют вторая и третья бригады за 1 день;
3) 1:12=1/12 (задания) — выполняют первая и третья бригады за 1 день;
4) (1/9+1/18+1/12):2=1/8 (задания) — выполняют три бригады за 1 день совместной работы;
5) 1:1/8= 8(дней) — время выполнения задания тремя бригадами

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

а) Предположим, что первая бригада в один день выполняет 1/x часть задания, вторая бригада в один день выполняет 1/y часть задания, а третья бригада в один день выполняет 1/z часть задания. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений на основе условий задачи:

1/x + 1/y = 1/9 (обе бригады работают вместе и заканчивают задание за 9 дней) 1/y + 1/z = 1/18 (вторая и третья бригады работают вместе и заканчивают задание за 18 дней) 1/x + 1/z = 1/12 (первая и третья бригады работают вместе и заканчивают задание за 12 дней)

Решим систему уравнений:

1/x + 1/y = 1/9 1/y + 1/z = 1/18 1/x + 1/z = 1/12

Для этого преобразуем уравнения, чтобы выразить 1/x, 1/y и 1/z в терминах одной переменной:

1/x = 1/9 - 1/y 1/y = 1/18 - 1/z 1/z = 1/12 - 1/x

Теперь выразим 1/x, 1/y и 1/z через общую переменную, скажем, m:

1/x = m 1/y = m - 1/9 1/z = m - 1/12

Теперь сложим все три уравнения:

m + m - 1/9 + m - 1/12 = 1 3m - 1/9 - 1/12 = 1 3m - (4 + 3)/36 = 1 3m - 7/36 = 1 3m = 1 + 7/36 3m = 43/36 m = 43/36 * (1/3) (так как m = 1/x и нам нужно найти 1/x)

m = 43/108

Теперь найдем значения 1/x, 1/y и 1/z:

1/x = 43/108 1/y = 43/108 - 1/9 = 43/108 - 12/108 = 31/108 1/z = 43/108 - 1/12 = 43/108 - 9/108 = 34/108

Теперь найдем, за сколько дней три бригады могут выполнить задание, работая вместе:

1/(1/x + 1/y + 1/z) = 1/(43/108 + 31/108 + 34/108) = 1/(108/108) = 1

Таким образом, три бригады работая вместе, могут выполнить задание за 1 день.

б) Теперь определим, за сколько дней третья бригада сможет выполнить задание, работая отдельно. Мы уже знаем, что первая и третья бригады могут выполнить задание за 12 дней, а также, что третья бригада вместе с первой и второй может выполнить задание за 18 дней.

Пусть третья бригада в один день выполняет 1/d часть задания.

Тогда уравнения для этой ситуации будут:

1/x + 1/z = 1/12 (первая и третья бригады работают вместе и заканчивают задание за 12 дней) 1/y + 1/z = 1/18 (вторая и третья бригады работают вместе и заканчивают задание за 18 дней)

Выразим 1/z в терминах d:

1/z = 1/12 - 1/x 1/z = 1/18 - 1/y

Подставим выражения для 1/x и 1/y из предыдущих решений:

1/z = 1/12 - 108/43 1/z = 1/18 - 108/31

Теперь найдем значение d:

1/z = 1/d 1/d = 1/12 - 108/43 (здесь я округлю результат для удобства расчетов) 1/d ≈ 0.1674 d ≈ 1/0.1674 d ≈ 5.98

Таким образом, третья бригада, работая отдельно, сможет выполнить задание примерно за 6 дней.