Question

Две бригады работников, работая вместе, могут выполнить некоторое задание за 6 дней. Первая бригада, работая отдельно, может выполнить это задание на 9 дней раньше, чем вторая. За сколько дней может выполнить это задание первая бригада?​

Answer 1

Ответ:

пусть вторая бригада выполнит задание за х дней, тогда первая выполнит задание за (х-5) дней, за день первая бригада 1\(х-5) работы, вторая 1\ч работы, вместе за один день сделают 1\х+1\(х-5). За шесть дней они сделают 6*(1\х+1\(х-5)). По условию задачи составляему равнение:

6*(1\х+1\(х-5))=1

6*(х-5+х)=х(х-5)

6*(2х-5)=x^2-5x

12x-30=x^2-5x

x^2-17x+30=0

(x-2)(x-15)=0

x=15 или x=2 (что невозможно так как им обоим нужно 6 дней, чтобы выполнить работу)

Овтет: 15 дней

Answer 2

Пусть $x$ - это количество дней, за которое первая бригада может выполнить задание, работая отдельно. Тогда вторая бригада может выполнить задание за $x + 9$ дней.

Сначала давайте определим их скорости работы. Скорость работы можно выразить как долю работы, которую они делают в единицу времени. Для первой бригады это будет $\frac{1}{x}$, и для второй бригады это будет $\frac{1}{x + 9}$.

Когда они работают вместе, их скорости работы суммируются:

$\text{Скорость вместе} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9}$

Мы знаем, что вместе они могут выполнить задание за 6 дней, так что их совместная скорость работы равна $\frac{1}{6}$:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9} = \frac{1}{6}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x$:

$\frac{x + 9 + x}{x(x + 9)} = \frac{1}{6}$ $12x + 54 = x^2 + 9x$ $x^2 - 3x - 54 = 0$

Факторизуем квадратное уравнение:

$(x - 9)(x + 6) = 0$

Отсюда получаем два решения: $x = 9$ и $x = -6$. Так как время не может быть отрицательным, мы отбросим решение $x = -6$. Таким образом, первая бригада может выполнить задание за $x = 9$ дней, работая отдельно.