Question

1)решить систему уравнений x+3y=2 и 2x+3y=7 2)1/3x+1/5y=5,1 и 3/5x-2y=8 3) 5(x-y)=10 и 3x-7y=20-(x+y)

Answer 1

1).{х+3у=2 {х+3у=2
{2х+3у=7 |*(-1) {-2х-3у=-7
х+(-2х)=-5
-х=-5
х=5
5+3у=2
3у=2-5
3у=-3
у=-1
Ответ: (5;-1)

3).{5(х-у)=10 {5х-5у=10
{3х-7у=20-(х+у) {3х-7у=20-х-у

{5х-5у=10 |*(-4) {-20х+20у=-40
{4х+8у=20 |*5 {20х+40у=100

20у+40у=60
60у=60
у=1
5х-5*1=10
5х=10+5
5х=15
х=15

Ответ : (15;1)

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди:

1. Система уравнений: x + 3y = 2 ...(1) 2x + 3y = 7 ...(2)

Чтобы решить данную систему, можно применить метод вычитания или метод подстановки. В данном случае, воспользуемся методом вычитания.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): (2x + 3y) - (x + 3y) = 7 - 2 x = 5

Теперь, найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x = 5 в уравнение (1):

5 + 3y = 2 3y = 2 - 5 3y = -3 y = -1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 5 y = -1

2. Система уравнений: 1/3x + 1/5y = 5,1 ...(3) 3/5x - 2y = 8 ...(4)

Для решения данной системы уравнений применим метод вычитания или метод подстановки. Воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (3) выразим x: 1/3x = 5,1 - 1/5y x = (5,1 - 1/5y) * 3

Теперь, подставим найденное значение x в уравнение (4):

3/5((5,1 - 1/5y) * 3) - 2y = 8

После раскрытия скобок и упрощения уравнения, получим:

3(5,1 - 1/5y) - 2y = 8 15,3 - 3/5y - 2y = 8 15,3 - (3/5y + 2y) = 8 15,3 - (13/5y) = 8 15,3 - 13y/5 = 8 13,3 - 13y/5 = 8

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 5:

5 * (13,3 - 13y/5) = 5 * 8 66,5 - 13y = 40

Теперь, выразим y:

-13y = 40 - 66,5 -13y = -26,5 y = -26,5 / -13 y = 2,04 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, найдем значение x, подставив значение y в уравнение (3):

x = (5,1 - 1/5 * 2,04) * 3 x = (5,1 - 0,408) * 3 x = 4,692 * 3 x = 14,076 (округлим до трех знаков после запятой)

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ 14,076 y ≈ 2,04

3. Система уравнений: 5(x - y) = 10 ...(5) 3x - 7y = 20 - (x + y) ...(6)

Давайте решим эту систему уравнений:

Раскроем скобку в уравнении (6):

20 - (x + y) = 20 - x - y

Теперь, заменим уравнение (5) и уравнение (6) на их значения:

5(x - y) = 10 ---> 5x - 5y = 10 ...(7) 3x - 7y = 20 - x - y ---> 4x - 6y = 20 ...(8)

Теперь, мы имеем систему уравнений: 5x - 5y = 10 ...(7) 4x - 6y = 20 ...(8)

Давайте применим метод вычитания, чтобы решить эту систему:

Умножим уравнение (7) на 6 и уравнение (8) на 5, чтобы коэффициенты при y стали равными:

30x - 30y = 60 ...(9) 20x - 30y = 100 ...(10)

Теперь вычтем уравнение (10) из уравнения (9):

(30x - 30y) - (20x - 30y) = 60 - 100 30x - 20x - 30y + 30y = -40 10x = -40 x = -40 / 10 x = -4

Теперь найдем значение y, подставив значение x в уравнение (7):

5x - 5y = 10 5(-4) - 5y = 10 -20 - 5y = 10 -5y = 10 + 20 -5y = 30 y = 30 / -5 y = -6

Таким образом, решение системы уравнений: x = -4 y = -6

Пожалуйста, обратите внимание, что данные ответы могут быть округлены до определенного количества знаков после запятой для удобства чтения.