Question

Добуток двох послідовних натуральних чисел на 63 більший від потроєного меншого числа. Знайдіть менше із чисел.

Answer 1

$a*(a+1)=3a+63 \\ a^2+a=3a+63 \\ a^2-2a-63=0 \\ D=4+252=256=16^2$
Найдем положительный корень.
$a=\frac{2+16}{2}=9$
Первое число: 9; второе: 10.
Проверяем:
9*10=27+63
Все верно.
Ответ: 9 и 10.

Answer 2

Позначимо менше число як "х". Тоді наше друге послідовне натуральне число буде "х + 1".

За умовою задачі, добуток цих чисел на 63 більший від потроєного меншого числа:

63 * х * (х + 1) > 3 * х

Тепер розв'яжемо нерівність:

63х² + 63х > 3х

63х² + 63х - 3х > 0

63х² + 60х > 0

Тепер знаходимо корені цього квадратного рівняння:

х(63х + 60) > 0

Корені рівняння:

х₁ = 0

63х + 60 = 0

63х = -60

х₂ = -60/63

х₂ = -20/21

Таким чином, отримали два корені: х₁ = 0 та х₂ ≈ -0.9524

З огляду на те, що х - натуральне число, можливим є тільки перший корінь:

х = 0

Отже, менше число - це 0.