Question

Добуток двох додатних чисел у 16 разів більший від їх суми. Знайдіть ці числа, якщо перше число на 20 більше від потроєного другого числа​

Answer 1

Ответ:

Відповідь на фотографії

Объяснение:

Answer 2

Позначимо перше число як x, а друге число як y.

За умовою задачі маємо наступну інформацію:

1. Добуток двох додатних чисел у 16 разів більший від їх суми: xy = 16(x + y)

2. Перше число на 20 більше від потроєного другого числа: x = 3y + 20

Тепер можемо скласти систему рівнянь за цими умовами:

xy = 16(x + y) x = 3y + 20

Підставимо друге рівняння у перше:

(3y + 20)y = 16((3y + 20) + y)

Розкриємо дужки:

3y^2 + 20y = 16(4y + 20)

Спростимо вираз:

3y^2 + 20y = 64y + 320

Перенесемо все до одного боку:

3y^2 - 44y - 320 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можемо використати формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

Де a = 3, b = -44, c = -320. Підставимо ці значення:

D = (-44)^2 - 4 * 3 * (-320) D = 1936 + 3840 D = 5776

Дискримінант D дорівнює 5776.

Тепер використаємо формули для розв'язку квадратного рівняння:

y = (-b ± √D) / 2a

y₁ = (-(-44) + √5776) / (2 * 3) y₁ = (44 + 76) / 6 y₁ = 120 / 6 y₁ = 20

y₂ = (-(-44) - √5776) / (2 * 3) y₂ = (44 - 76) / 6 y₂ = -32 / 6 y₂ = -16/3

Отримали два можливих значення для y: 20 та -16/3.

Підставимо ці значення у рівняння x = 3y + 20, щоб знайти значення x:

Для y = 20: x = 3(20) + 20 x = 60 + 20 x = 80

Для y = -16/3: x = 3(-16/3) + 20 x = -16 + 20 x = 4

Отже, маємо дві пари чисел, які задовольняють умові задачі: (80, 20) та (4, -16/3).