Question

При каком значении параметра a решением уравнения (a^{2} -4)x=a^{2} +a-6 является любое действительное число?

Answer 1

Отбросим х (для наглости:) ) и решим уравнение относительно а

$a^2-4=a^2+a-6\\ a-2=0\\ a=2$

При а=2 решением уравнения является любое действительное число.

Answer 2

Чтобы решением уравнения стало любое действительное число, коэффициент при переменной x должен быть равен нулю.

Уравнение имеет вид: (a^2 - 4)x = a^2 + a - 6

Для того чтобы выражение (a^2 - 4) стало равным нулю, параметр a должен удовлетворять следующему условию:

a^2 - 4 = 0

Теперь решим это уравнение:

a^2 - 4 = 0 a^2 = 4 a = ±√4

a = ±2

Таким образом, при значениях параметра a равных ±2 уравнение имеет бесконечно много решений и любое действительное число является решением.