Question

(5+х^2)2-(7+х^2)2=Разложите на множители многочлен

Answer 1

$25+10 x^{2} + x^{4} -(49+14 x^{2} + x^{4} )=25+10 x^{2} + x^{4} -49-14 x^{2} - x^{4}$ = -24-4x²= -4(x²+6)

или по формуле разность квадратов:
(5+x²+7+x²)*(5+x²-7-x²)= (2x²+12)*(-2)= (-2)*2(x²+6)= -4(x²+6)

Answer 2

(5+х^2-7-х^2)(5+х^2+7+х^2) =
Выносим 2:
= -2(12+2х^2) =
= -2*2(6+х^2) =
= -4 (6+х^2)

Ответ: -4 (6+х^2)

Answer 3

Давайте рассмотрим выражение (5+х^2)^2 - (7+х^2)^2 и разложим его на множители.

Сначала вычислим квадраты каждого выражения в скобках:

(5+х^2)^2 = (5+х^2) * (5+х^2) = 25 + 25х^2 + х^4 = х^4 + 10х^2 + 25

(7+х^2)^2 = (7+х^2) * (7+х^2) = 49 + 27х^2 + х^4 = х^4 + 14х^2 + 49

Теперь вернемся к исходному выражению и подставим полученные значения:

(5+х^2)^2 - (7+х^2)^2 = (х^4 + 10х^2 + 25) - (х^4 + 14х^2 + 49)

Теперь применим правило вычитания многочленов:

= х^4 + 10х^2 + 25 - х^4 - 14х^2 - 49

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

= (х^4 - х^4) + (10х^2 - 14х^2) + (25 - 49)

= 0 + (-4х^2) + (-24)

= -4х^2 - 24

Таким образом, разложив исходное выражение на множители, получаем: -4х^2 - 24.