Question

Решить методом интервалов (2x+6) (x-1)^2>0

Answer 1

Вроде правильно, надеюсь помогла

Answer 2

Для решения неравенства (2x + 6)(x - 1)^2 > 0 методом интервалов, мы должны определить интервалы, на которых выражение (2x + 6)(x - 1)^2 больше нуля.

Шаги для решения методом интервалов:

1. Найдем значения x, при которых выражение (2x + 6)(x - 1)^2 равно нулю, чтобы выделить особые точки.
2. Разделим весь числовой промежуток на интервалы, используя найденные особые точки.
3. Определим знак выражения (2x + 6)(x - 1)^2 на каждом из интервалов.
4. Найдем интервалы, на которых выражение больше нуля.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых (2x + 6)(x - 1)^2 = 0:

(2x + 6)(x - 1)^2 = 0 будет верно, если один из множителей равен нулю:

1. 2x + 6 = 0 ⇒ x = -3
2. x - 1 = 0 ⇒ x = 1

Особые точки: x = -3 и x = 1.

Шаг 2: Разделим числовой промежуток на интервалы, используя найденные особые точки: (-∞, -3), (-3, 1), (1, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения (2x + 6)(x - 1)^2 на каждом интервале.

1. Интервал (-∞, -3): Выберем x = -4 (значение меньше -3): (2(-4) + 6)((-4) - 1)^2 = (-2)(-5)^2 = (-2)(25) = -50 ⇒ Отрицательное значение.

2. Интервал (-3, 1): Выберем x = 0 (значение между -3 и 1): (2(0) + 6)((0) - 1)^2 = (6)(-1)^2 = (6)(1) = 6 ⇒ Положительное значение.

3. Интервал (1, +∞): Выберем x = 2 (значение больше 1): (2(2) + 6)((2) - 1)^2 = (10)(1)^2 = (10)(1) = 10 ⇒ Положительное значение.

Шаг 4: Найдем интервалы, на которых (2x + 6)(x - 1)^2 > 0:

(-3, 1) и (1, +∞).

Ответ: Решением неравенства является интервал (-3, 1) объединенный с интервалом (1, +∞). Математически это можно записать как:

x ∈ (-3, 1) ∪ (1, +∞)