Question

Решите пж!!! Найдите область определения функции у = корень 15+2x-x2/x-2

Answer 1

Вот держи ! Если что-то не понятно в моём почерке говори.Надеюсь я тебе очень помогла))))))

Answer 2

Для определения области определения функции нужно рассмотреть все возможные значения переменных, при которых функция будет иметь смысл и не будет приводить к делению на ноль или извлечению комплексных корней из отрицательных чисел в рамках вещественных чисел.

Дана функция: у = √(15 + 2x - x^2) / (x - 2).

Для того чтобы функция имела смысл, выражение под корнем (15 + 2x - x^2) не должно быть отрицательным, и знаменатель (x - 2) не должен быть равен нулю.

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: 15 + 2x - x^2 ≥ 0.

2. Знаменатель не должен быть равен нулю: x - 2 ≠ 0.

Теперь найдем корни уравнения в пункте 1:

15 + 2x - x^2 = 0.

Для этого сначала перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - 2x + 15 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * 15 = 4 - 60 = -56.

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, выражение под корнем не принимает отрицательных значений, и оно всегда будет неотрицательным.

Теперь найдем точку, при которой знаменатель равен нулю:

x - 2 = 0.

x = 2.

Таким образом, функция не определена при x = 2, так как в этом случае знаменатель обращается в ноль.

Таким образом, область определения функции у = √(15 + 2x - x^2) / (x - 2) включает все значения x, кроме x = 2. В математической нотации это можно записать как:

D = {x | x ≠ 2}.