Question

При каком значении n выражение имеет смысл Корень из 5n+1. +корень из n+8

Answer 1

$\sqrt{5n+1} + \sqrt{n+8}$
Находим ОДЗ для обоих случаев
$5n+1 \geq 0 \\ 5n \geq -1 \\ n \geq - \frac{1}{5} \\ n \in [ -\frac{1}{5}; + \infty) \\ \\ n+8 \geq 0 \\ n \geq -8 \\ n \in [-8;+\infty)$

Согласуем оба ОДЗ
$n \in [ -\frac{1}{5}; +\infty)$ - значения n, при которых выражения имеют смысл

Answer 2

$\sqrt{5n + 1} + \sqrt{n + 8}$
Корня из отрицательного числа не существует, поэтому делаем вывод, что выражения под корнем должны быть больше или равны нулю. Итак, система уравнений нас ждёт:

{5n+1≥0
{n+8≥0

{5n≥ -1
{ n≥ -8

{n ≥ -0,2 (-1/5 = -0,2)
{n ≥ -8

Промежуток [-8;-0,2) удовлетворять первому условию не будет, поэтому в ответ у нас он входить не будет.

Ответ: [-0,2; +∞)

Answer 3

Выражение имеет смысл, когда выражение под корнем является неотрицательным (или, что эквивалентно, когда выражение внутри корня неотрицательно).

Для выражения "Корень из 5n + 1 + корень из n + 8" оба корня должны быть определены, и это происходит, когда оба аргумента под корнями неотрицательны.

1. Корень из 5n + 1: Для того чтобы 5n + 1 было неотрицательным, 5n должно быть больше или равно -1. Это можно записать как: 5n + 1 ≥ 0. Решая неравенство, получаем: 5n ≥ -1, и деля обе части на 5 (при условии, что 5 не равно нулю), получаем: n ≥ -1/5. Таким образом, n должно быть больше или равно -1/5, чтобы корень из 5n + 1 имел смысл.

2. Корень из n + 8: Для того чтобы n + 8 было неотрицательным, n должно быть больше или равно -8. Это можно записать как: n + 8 ≥ 0. Решая неравенство, получаем: n ≥ -8. Таким образом, n должно быть больше или равно -8, чтобы корень из n + 8 имел смысл.

Таким образом, оба условия должны выполняться одновременно. Чтобы выражение "Корень из 5n + 1 + корень из n + 8" имело смысл, необходимо, чтобы n было больше или равно максимальному из двух значений: -1/5 и -8. То есть, выражение имеет смысл при n ≥ -1/5.