Question

Сколько корней имеет уравнение: |x−1|/|x−2|=6/(x−2)?

Answer 1

Ответ:
Ур-е имеет 1 корень
x=7

Answer 2

Для того чтобы найти количество корней уравнения, сначала давайте рассмотрим его и постараемся упростить.

Уравнение: |????−1|/|????−2| = 6/(????−2)

Для начала, заметим, что уравнение имеет ограничения на значения ????, так как в знаменателе есть выражение (????−2), которое не может быть равно нулю. Поэтому, чтобы избежать деления на ноль, мы должны исключить значение ????=2 из области определения уравнения.

Теперь поступим следующим образом:

1. Если ????<2, тогда |????−1|/|????−2| = (−????+1)/(−????+2) = (1−????)/(2−????).
2. Если 2<????, тогда |????−1|/|????−2| = (????−1)/(????−2).

Таким образом, уравнение будет иметь разные выражения в разных интервалах значений ????. Теперь давайте рассмотрим каждый интервал по отдельности:

1. Если ????<2: (1−????)/(2−????) = 6/(????−2) Решаем уравнение: (1−????)/(2−????) = 6/(????−2) (1−????)(????−2) = 6(2−????) ????−3 = 0 ???? = 3

2. Если 2<????: (????−1)/(????−2) = 6/(????−2) Решаем уравнение: (????−1) = 6 ???? = 7

Итак, мы получили два возможных корня уравнения: ???? = 3 и ???? = 7. Однако, мы должны исключить ???? = 2 из решений из-за ограничений на область определения уравнения. Таким образом, уравнение имеет только один корень: ???? = 3.