Question

Помогите, пожалуйста, упростить следующие выражения: • √8 + 2√7 = ?• √10 - 4√6 = ?P.S. В обоих случаях первый корень ( перед 8 и 10) охватывает всё выражение целиком. Заранее благодарен каждому за помощь.

Answer 1

√(8 + 2√7) =√(7 + 2√7+1) = √((√7)² + 2√7+1²) = √(√7+1)²= √7+1

√(10 - 4√6) = √(6 - 4√6+4) = √((²√6)- 4√6+2²) = √(√6 -2)² = √6 -2

Answer 2

Да, конечно! Для упрощения данных выражений, воспользуемся правилами вычисления корней:

1. Упростим выражение √8 + 2√7: √8 = √(4 * 2) = 2√2 √7 оставляем без изменений.

   Теперь у нас имеется 2√2 + 2√7. Эти два корня нельзя сложить, так как они не являются сходными. Поэтому упрощение заканчивается здесь, и ответ: 2√2 + 2√7.

2. Упростим выражение √10 - 4√6: √10 оставляем без изменений. √6 = √(2 * 3) = √2√3

   Теперь у нас имеется √10 - 4√2√3. В данном случае можно упростить дальше, так как √2√3 = √(2 * 3) = √6. Таким образом, получаем: √10 - 4√6 = √10 - 4√2√3 = √10 - 4√6 = √10 - 4√6.

Таким образом, окончательные упрощенные выражения будут:

1. √8 + 2√7.
2. √10 - 4√6.