Question

Решите систему уравнений 8=(корень из x)+(корень из y) X-y=16

Answer 1

8=√x +√y   (1) 
x-y =16      (2)
пусть √x =z           (3)
            √y =b         (4)
тогда x=z^2          (5)
           y=b^2          (6)
подставим (3),(4),(5),(6) в (1) и (2)
z+b=8
z^2-b^2=16
z+b=8                    (7)
(z+b)*(z-b) =16      (8)
разделим уравнение (8) на (7)
z-b=2
z=b+2   (9) - подставим в (7)
b+2+b=8
2b=6
b=3 - подставим в (9)
z=3+2=5
При b=3
x=9
При z=5
y=25
ответ: x=9; y=25


 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте обозначим корень из x как √x и корень из y как √y.

Исходная система уравнений:

1. √x + √y = 8
2. x - y = 16

Для начала, решим второе уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно x:

x = y + 16 (Уравнение 2)

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

√(y + 16) + √y = 8

Теперь избавимся от корней, перенося одно слагаемое на другую сторону:

√(y + 16) = 8 - √y

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(y + 16) = (8 - √y)^2 y + 16 = 64 - 16√y + y

Теперь сгруппируем все слагаемые с у и переместим все остальные слагаемые на другую сторону:

16√y = 64 - 16 16√y = 48

Теперь разделим обе стороны на 16:

√y = 3

Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

y = 3^2 y = 9

Теперь, когда у нас есть значение y, найдем значение x, подставив y в уравнение 2:

x = y + 16 x = 9 + 16 x = 25

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 25 y = 9