Question

Парабола касается прямой у = -18 и пересекает ось х в точках с х1= -2 и х2 = 4. В какой точке эта парабола пересекает ось у? Даю 30 баллов

Answer 1

Составим простую параболу по точкам:
(x - 4)(x + 2) = x^2 - 2x - 8
Дополним до полного квадрата:
x^2 - 2x + 1 - 9 = (x - 1)^2 - 9
Минимальное значение параболы — -9 в точке x = 1; по условию парабола касается прямой y = -18, значит минимальное значение искомой функции — -18
Значит, наша функция:
(x - 1)^2 - 18
Парабола касается оси Oy при x = 0
Подставим и получим (-1)^2 - 18 = -17
Координаты — (0, -17)

Answer 2

Чтобы найти точку, в которой парабола пересекает ось y, нужно определить координату y, когда x равно 0.

По условию задачи, парабола касается прямой y = -18, что означает, что у этих двух функций есть общая точка касания. Так как прямая y = -18 горизонтальна, это означает, что эта точка касания лежит на оси x и имеет координату y равную -18.

Теперь нам нужно найти уравнение параболы. Парабола имеет общий вид уравнения:

y = a(x - h)^2 + k,

где (h, k) - координаты вершины параболы. Так как парабола касается прямой у = -18 в точке с х1 = -2, то эта точка является вершиной параболы:

h = -2, k = -18.

Теперь у нас есть уравнение параболы:

y = a(x + 2)^2 - 18.

Теперь используем вторую точку пересечения параболы с осью x, х2 = 4, чтобы найти значение параметра a:

-18 = a(4 + 2)^2 - 18, 0 = a(36) - 18, a(36) = 18, a = 18 / 36, a = 0.5.

Таким образом, уравнение параболы:

y = 0.5(x + 2)^2 - 18.

Теперь найдем точку пересечения с осью y, где x = 0:

y = 0.5(0 + 2)^2 - 18, y = 0.5(2)^2 - 18, y = 0.5(4) - 18, y = 2 - 18, y = -16.

Таким образом, парабола пересекает ось y в точке с координатами (0, -16).