Question

Найти p и q, если парабола : y = x^2+px+q - пересекает ось абсцисс в точках x=5 и x=11 ; - пересекает ось абсцисс в точке x= -1 и ось ординат в точке y= -3

Answer 1

Ответ:

1)Уравнение функции: х²-16х+55=0

2)Уравнение функции: х²-2х-3=0

Объяснение:

Найти p и q, если парабола : y = x²+px+q

1)пересекает ось абсцисс в точках x=5 и x=11 ;

x₁=5

x₂=11

x₁+x₂=5+11=16     p= -16   по теореме Виета

х₁*х₂=5*11=55      q=55    по теореме Виета

Уравнение функции: х²-16х+55=0

2)пересекает ось абсцисс в точке x= -1 и ось ординат в точке y= -3

х₁= -1

q= -3  ⇒  x₂= -3 : -1 = 3    по теореме Виета

х₂=3

х₁+х₂= -1+3= 2    p= -2    по теореме Виета

Уравнение функции: х²-2х-3=0

Answer 2

У нас есть две информации, которые можно использовать для нахождения коэффициентов p и q параболы y = x^2 + px + q:

1. Парабола пересекает ось абсцисс (OX) в точках x = 5 и x = 11.
2. Парабола пересекает ось абсцисс (OX) в точке x = -1 и ось ординат (OY) в точке y = -3.

Первая информация означает, что у параболы есть корни в точках x = 5 и x = 11. Это можно записать следующим образом:

1. x^2 + px + q = 0, где x = 5.
2. x^2 + px + q = 0, где x = 11.

Вторая информация означает, что парабола проходит через точку (-1, -3), что также можно записать:

3. -3 = (-1)^2 + p(-1) + q.

Теперь мы имеем систему из трех уравнений с двумя неизвестными (p и q). Давайте решим эту систему:

Из уравнения 3 мы можем выразить q:

q = -3 + 1 + p.

Подставляем выражение для q в первые два уравнения:

1. 25 + 5p + q = 0
2. 121 + 11p + q = 0

Подставляем выражение для q в уравнения выше и решаем относительно p:

1. 25 + 5p - 2p - 3 = 0

2. 121 + 11p - 2p - 3 = 0

3. 5p + 22 = 0

4. 9p + 118 = 0

Отсюда получаем:

1. p = -22/5
2. p = -118/9

Теперь, используя найденное значение p, мы можем найти q:

1. q = -3 + 1 + (-22/5) = -17/5
2. q = -3 + 1 + (-118/9) = -40/9

Итак, у нас есть две пары значений (p, q):

1. (p, q) = (-22/5, -17/5)
2. (p, q) = (-118/9, -40/9)