Question

Не выполняя построения, выясните, сколько решений имеет система уравнений. a) 5x+y=2 3x-3y=1 b) 2y-3x=2 9x-6y=5 в) 3x-4y=1 8y-6x=-2

Answer 1

a) 5x+y=2   y=2-5x   k1=-5
3x-3y=1      -y=x-1/3   k2=1   прямые пересекаются - 1 решение.

b) 2y-3x=2   y=1+3/2x   k1=3/2
9x-6y=5       6y=9x-5   y=3/2x -5/6  k2=k1

матрично
-3      2
9      -6   D=18-18=0    -3/9=-2/6≠2/5   решений нет   параллельные   
               прямые.

в) 3x-4y=1    3x-4y=1
8y-6x=-2       -6x+8y=-2     -3/6=-4/8=-1/2    прямые сливаются в одну - бесконечно много решений.

Answer 2

Для того чтобы выяснить, сколько решений имеет система уравнений, нужно рассмотреть число уравнений и число переменных.

a) Система уравнений:

1. 5x + y = 2
2. 3x - 3y = 1

В данной системе уравнений имеется два уравнения (2) и две переменные (x и y). Можно применить правило Крамера или метод Гаусса для выяснения количества решений. При этом следует заметить, что оба уравнения могут быть линейно зависимыми, что приведет к бесконечному количеству решений. Однако, не выполняя построения, точно сказать, сколько решений, в данном случае, невозможно.

b) Система уравнений:

1. 2y - 3x = 2
2. 9x - 6y = 5

В данной системе уравнений также имеется два уравнения и две переменные. Аналогично, не выполняя построения, нельзя точно сказать, сколько решений системы.

в) Система уравнений:

1. 3x - 4y = 1
2. 8y - 6x = -2

Аналогично, в данной системе уравнений имеется два уравнения и две переменные. Не выполняя построения, нельзя точно сказать, сколько решений системы.

Таким образом, без построения или использования дополнительных условий, мы не можем точно определить количество решений данных систем уравнений. Они могут иметь одно решение, множество решений или же не иметь решений вовсе.