Question

Решите неравенство x^2-2x меньше или равно 0. Пожалуйста

Answer 1

X^2-2x≤0
x*(x-2)≤0
решаем методом интрервалов
        +                         -                  +
__________0_________2_________

ответ: (0;2)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 2x \leq 0$, нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого выполним следующие шаги:

1. Факторизуем левую сторону неравенства: $x^2 - 2x = x(x - 2)$

2. Выставим неравенство в виде произведения: $x(x - 2) \leq 0$

3. Теперь мы должны найти интервалы, где произведение $x(x - 2)$ меньше или равно нулю.

Для этого рассмотрим все возможные случаи:

• Когда $x < 0$: В этом интервале обе переменные $x$ и $(x-2)$ отрицательны. Произведение отрицательных чисел будет положительным. Но нам нужно, чтобы оно было меньше или равно нулю. Поэтому этот интервал не удовлетворяет неравенству.

• Когда $x = 0$: Значение произведения равно $0 \cdot (0 - 2) = 0$. Это удовлетворяет условию неравенства.

• Когда $0 < x < 2$: В этом интервале переменная $x$ положительна, но $(x-2)$ отрицательна. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным. Этот интервал удовлетворяет условию неравенства.

• Когда $x = 2$: Значение произведения равно $2 \cdot (2 - 2) = 0$. Это удовлетворяет условию неравенства.

• Когда $x > 2$: В этом интервале обе переменные $x$ и $(x-2)$ положительны. Произведение положительных чисел также будет положительным. Но нам нужно, чтобы оно было меньше или равно нулю. Поэтому этот интервал не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 2x \leq 0$ является интервал $0 \leq x \leq 2$, то есть множество всех значений $x$, которые больше или равны нулю и меньше или равны 2.