Question

40% автомобильных фонарей изготавливают на заводе А, а остальные на заводе В. На заводе А в целом случается 4% брака, а на заводе В - 2% брака. Известно, что покупатель Иван приобрел бракованный фонарь. Какова вероятность, что этот фонарь был изготовлен на заводе А? Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:.........................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим события:

• A: Фонарь изготовлен на заводе А.
• B: Фонарь является бракованным.

Требуется найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что фонарь был изготовлен на заводе А, при условии, что он является бракованным.

Мы знаем следующие вероятности:

• P(A) = 0.4 (вероятность того, что фонарь изготовлен на заводе А)
• P(B|A) = 0.04 (вероятность брака, если фонарь изготовлен на заводе А)
• P(B|¬A) = 0.02 (вероятность брака, если фонарь изготовлен на заводе В)

Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - вероятность того, что фонарь одновременно изготовлен на заводе А и является бракованным. P(B) - вероятность того, что фонарь является бракованным.

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0.4 * 0.04 = 0.016 P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A) = 0.4 * 0.04 + 0.6 * 0.02 = 0.016 + 0.012 = 0.028

Теперь найдем P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.016 / 0.028 ≈ 0.5714

Ответ: Вероятность того, что бракованный фонарь был изготовлен на заводе А, составляет около 0.5714 или примерно 57.14% (округлим до сотых).