Question

Получена партия телевизоров из которых 70% сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна 0,01 на втором 0,09. Найти вероятность то, что а) Случайно выбранный телевизор не имеет брака б)Телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный

Answer 1

Ответ:...................

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

Таблица с ПОЛНЫМ расчетом приведена в приложении - будем использовать только нужные данные.

Дано:

p11 = 70% = 0.7, p12 = 1-0.7 = 0.3 - доля в партии.

Дана вероятность брака, но нам нужна вероятность годной детали.

p21 = 1 - 0.01 = 0.99,   p22 = 1 - 0.09 = 0.91 - вероятности годных в каждой партии.

ЗАДАЧА 1 - Случайный выбор - не брак.

Вероятность выбора случайной годной детали опишем словами для понятия: И первая И годная ИЛИ И вторая И годная.

Событие "И" - произведение вероятностей, событие "ИЛИ" - сумма вероятностей.

Формула расчета Sp - случайная, но годная деталь.

Sp = (0.7*0.99) + (0.3*0.91) = 0.69 + 0.27 = 0.97 - случайная годная - ответ

Задача 2 - Кто сделал годную деталь.

Здесь используем форму Байеса.

Мы уже получили вероятности годных деталей 0,69 и 0,27 от каждого завода и всего годных 0,97.

Р1/Sp = 0.699/0.97 = 0.72 - вероятность для первого завода - ответ.

Дополнительно

Видим, что всего брака будет 0,03 и с вероятностью 0,79 это будет от второго завода.

В четырех местах показано с вероятностью 100% что учтены все возможные варианты для расчета.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

где $P(A|B)$ - условная вероятность события A при условии B, $P(A \cap B)$ - вероятность одновременного наступления событий A и B, $P(B)$ - вероятность события B.

Для обеих частей задачи нам понадобятся данные о вероятности бездефектного телевизора из каждого завода:

Пусть:

• $A$ - телевизор без брака,
• $B_1$ - телевизор сделан на первом заводе,
• $B_2$ - телевизор сделан на втором заводе.

Из условия задачи известно, что:

• $P(B_1) = 0.7$ (70% телевизоров сделаны на первом заводе),
• $P(B_2) = 0.3$ (30% телевизоров сделаны на втором заводе),
• $P(A|B_1) = 1 - 0.01 = 0.99$ (вероятность бездефектного телевизора на первом заводе),
• $P(A|B_2) = 1 - 0.09 = 0.91$ (вероятность бездефектного телевизора на втором заводе).

a) Вероятность того, что случайно выбранный телевизор не имеет брака (A):

$P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)$ $P(A) = 0.99 \cdot 0.7 + 0.91 \cdot 0.3$ $P(A) = 0.693 + 0.273$ $P(A) = 0.966$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный телевизор не имеет брака, составляет 0.966 или 96.6%.

b) Вероятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный (B1|A):

$P(B_1|A) = \frac{P(A|B_1) \cdot P(B_1)}{P(A)}$ $P(B_1|A) = \frac{0.99 \cdot 0.7}{0.966}$ $P(B_1|A) \approx 0.7189$

Таким образом, вероятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он бездефектный, составляет около 0.7189 или 71.89%.