Question

Решите графически систему уравнений: 3х + у = 1 х - у = 3

Answer 1

Построим графики уравнений 3x+y=1 и x-y=3. Для этого перейдем к виду y=kx+b: y=1-3x и y=x-3. Проще всего строить графики этих функций по точкам, так как это прямые. Для каждого графика хватит две точки.
y=1-3x: x=0 => y=1; x=1 => y=-2. (0,1) и (1,-2) - точки, лежащие на этой прямой.
y=x-3: x=0 => y=-3; x=3 => y=0. (0,-3) и (3,0) - точки, лежащие на этой прямой.
Построим графики этих функций. Если они пересекутся, то точка пересечения и будет решением данной системы двух линейных уравнений.
Анализируя график, приходим к выводу, что (1,-2) - решение системы, причем единственное.
Ответ: (1,-2).

Answer 2

Для решения графически системы уравнений 3х + у = 1 и х - у = 3, нужно нарисовать графики каждого уравнения на плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка будет представлять собой решение системы уравнений.

Сначала перепишем уравнения в форме y = f(x):

1. 3x + y = 1 => y = 1 - 3x
2. x - y = 3 => y = x - 3

Теперь построим графики каждого уравнения на координатной плоскости:

Для уравнения 1: y = 1 - 3x

Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x = 0: y = 1 - 3(0) = 1 x = 1: y = 1 - 3(1) = -2

Получили две точки (0, 1) и (1, -2). Проведем прямую, проходящую через эти две точки:

markdownCopy code
     (1, -2)
       / 
      /  

(0, 1) /________________

Для уравнения 2: y = x - 3

Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

x = 0: y = 0 - 3 = -3 x = 1: y = 1 - 3 = -2

Получили две точки (0, -3) и (1, -2). Проведем прямую, проходящую через эти две точки:

markdownCopy code
             (1, -2)
              / 
             /  

(0, -3) _______/

Теперь на графике можно увидеть пересечение этих двух прямых:

markdownCopy code
             (1, -2)
              / 
             /  

(0, -3) /____ (0, 1)

Точка пересечения этих прямых соответствует решению системы уравнений. Она имеет координаты (1, -2).

Таким образом, решение системы уравнений 3x + y = 1 и x - y = 3 графически - это точка (1, -2).