Question

Решите уравнения а)2x²-3x=0 б)7x²-9x+2=0 в) 3\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2

Answer 1

A)
2x² - 3x  = 0
x(2x  - 3) = 0
x₁ = 0
2x - 3 =0
2x = 3
x = 3/2
x₂ = 1.5
б)
7х² - 9х  + 2  = 0
D= (-9)² - 4*7*2 = 81 - 56 = 25 = 5²
D>0  -  два корня уравнения
х₁ =  $\frac{-(-9)-5}{2*7} = \frac{9-5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$
х₂ =  $\frac{-(-9)+5}{2*7} = \frac{9+5}{14} = \frac{14}{14} = 1$
ответ : х₁ = ²/₇  ;  х₂ = 1 .

в)
$3*\frac{3}{x-5} + \frac{8}{x} = 2 \\ \\ \frac{9}{x-5} + \frac{8}{x} - 2 = 0|*x(x-5) \\ \\ x \neq 0; x \neq 5$

9x - 8(x-5) - 2x(x-5) = 0
9x  - 8x  + 40  -2x²  + 10x  = 0
-2x²  + 11x  + 40  = 0          | *(-1)
2x²  - 11x  - 40 = 0
D = (-11)²  - 4*2*(- 40) = 121 +  320 = 441 = 21²
D>0  - два корня уравнения
х₁ =  $\frac{- (-11) - 21}{2*2} = \frac{11 -21}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5$
х₂ =  $\frac{- (-11) + 21}{2*2} = \frac{11+21}{4}= \frac{32}{4} = 8$
ответ : х₁ = - 2,5 ;  х₂  = 8 .

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

а) 2x² - 3x = 0

Для начала, вынесем общий множитель x:

x(2x - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. x = 0
2. 2x - 3 = 0

Решим уравнение 2):

2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Таким образом, уравнение а) имеет два корня: x = 0 и x = 3/2.

б) 7x² - 9x + 2 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0.

Для уравнения 7x² - 9x + 2 = 0:

a = 7, b = -9, c = 2

D = (-9)² - 4 * 7 * 2 D = 81 - 56 D = 25

Теперь, найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (9 + √25) / 2 * 7 x₁ = (9 + 5) / 14 x₁ = 14/14 x₁ = 1

x₂ = (9 - √25) / 2 * 7 x₂ = (9 - 5) / 14 x₂ = 4/14 x₂ = 2/7

Таким образом, уравнение б) имеет два корня: x = 1 и x = 2/7.

в) 3(3/(x-5)) + 8/x = 2

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю, который равен x * (x - 5):

3 * 3x/(x - 5) + 8/x = 2

Теперь избавимся от знаменателей, перемножив обе стороны уравнения на x * (x - 5):

3 * 3x * x + 8 * (x - 5) = 2 * x * (x - 5)

Упростим:

9x² + 8x - 40 = 2x² - 10x

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

9x² + 8x - 40 - 2x² + 10x = 0

7x² + 18x - 40 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

a = 7, b = 18, c = -40

D = b² - 4ac D = 18² - 4 * 7 * (-40) D = 324 + 1120 D = 1444

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-18 + √1444) / 2 * 7 x₁ = (-18 + 38) / 14 x₁ = 20 / 14 x₁ = 10 / 7

x₂ = (-18 - √1444) / 2 * 7 x₂ = (-18 - 38) / 14 x₂ = -56 / 14 x₂ = -4

Таким образом, уравнение в) имеет два корня: x = 10/7 и x = -4.