Question

X^2+16/x^2-3(x-4/x)-8=0 уравнение решить

Answer 1

X-4/x=z    z²=(x-4/x)²=x²-2*4+16/x²=x²+16/x²-8
z²+3z=0  z(z+3)=0
z1=0  x-4/x=0    x=4/x    x²=4  x1=2  x2=-2
z2=-3  x-4/x=-3    x+3=4/x   x²+3x-4=0    x3=-4   x4=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом будет привести его к общему знаменателю и упростить:

Имеем уравнение: $\frac{x^2 + 16}{x^2} - 3\left(x - \frac{4}{x}\right) - 8 = 0$

Приведем дробь к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на $\frac{x^2}{x^2}$: $\frac{x^2 + 16 - 3x^3 + 12}{x^2} - 8 = 0$

Теперь объединим числитель: $\frac{-3x^3 + x^2 + 28}{x^2} - 8 = 0$

Теперь умножим оба слагаемых на $x^2$ для избавления от знаменателя: $-3x^3 + x^2 + 28 - 8x^2 = 0$

Прибавим $8x^2$ к обеим сторонам уравнения: $-3x^3 + 9x^2 + 28 = 0$

Теперь уравнение стало кубическим. Для его решения, давайте воспользуемся численным методом или графиком, чтобы найти корни. Пожалуйста, уточните, какой метод решения вы предпочитаете использовать, и предоставьте необходимые значения (например, диапазон для поиска корней, точность и т.д.), чтобы я смог помочь вам с решением.