Question

В 10 часов утра грузовой и легковой автомобили выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 840 км. Они встретились в 16 часов. Если бы грузовой автомобиль выехал в 8 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов, то в 16 часов им оставалось бы проехать до встречи 40 км. Найдите скорость легкового автомобиля. Если можно, то решите системой.

Answer 1

6x+6y=840. Где х- скорость грузового автомобиля, 
8x+4y=800   а y - скорость легкового автомобиля

х+y=140             x=140-y       x=60
2x+y=200           y=80             y=80 км/ч скорость легкового автомобиля

Answer 2

Давайте обозначим скорость грузового автомобиля как Vг и скорость легкового автомобиля как Vл. Также обозначим время в пути грузового автомобиля как tг и время в пути легкового автомобиля как tл.

Из первой части условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Грузовой и легковой автомобили выехали в 10 часов утра и встретились в 16 часов. Это означает, что оба автомобиля были в пути в течение 6 часов.

2. Расстояние между городами составляет 840 км.

Таким образом, мы можем записать уравнение для первой части задачи:

6Vг + 6Vл = 840 (уравнение 1)

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи:

1. Грузовой автомобиль выехал в 8 часов утра, а легковой автомобиль в 12 часов. Это означает, что грузовой автомобиль был в пути 8 часов, а легковой - 4 часа.

2. Время встречи автомобилей осталось бы 40 км, если бы они выехали в другое время.

Таким образом, мы можем записать уравнение для второй части задачи:

8Vг - 4Vл = 40 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система уравнений из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить для нахождения скорости легкового автомобиля Vл:

Система уравнений:

6Vг + 6Vл = 840 (уравнение 1) 8Vг - 4Vл = 40 (уравнение 2)

Давайте решим эту систему уравнений. Есть несколько способов решить систему, но давайте воспользуемся методом исключения:

1. Умножим уравнение 2 на 3:

3 * (8Vг - 4Vл) = 3 * 40 24Vг - 12Vл = 120

2. Теперь сложим уравнения 1 и 2 (прибавим левые части и правые части):

6Vг + 6Vл + 24Vг - 12Vл = 840 + 120 30Vг - 6Vл = 960

3. Теперь выразим Vл из этого уравнения:

30Vг - 6Vл = 960 6Vл = 30Vг - 960 Vл = (30Vг - 960) / 6 Vл = 5Vг - 160

Теперь мы получили скорость легкового автомобиля Vл в терминах скорости грузового автомобиля Vг.

Чтобы решить задачу полностью и найти конкретное значение скорости легкового автомобиля, нам нужна еще одна информация или уравнение, связывающее Vл и Vг. В противном случае, у нас останется переменная Vг без конкретного значения. Если у вас есть еще информация или уравнение, связывающее скорости обоих автомобилей, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам продолжить решение.