Question

Розвяжить ривняння. (5x-7)*(8x+1)=(8x+1)^2

Answer 1

(5х  - 7) * (8х  + 1) = (8х + 1)^2

1 способ :  разложить на множители.
(5x  - 7)(8x + 1)   -  (8x + 1)^2  = 0
(5x  - 7)(8x  +1)   - (8x + 1)(8x + 1) = 0
(5x  - 7  - (8x + 1)) (8x + 1) = 0
(5x - 7  - 8x  - 1)(8x  + 1) = 0
(-3x  - 8)(8x + 1) = 0
-(3x + 8)(8x + 1) = 0
произведение= 0, если один из множителей  = 0
3х  + 8  = 0
3х = - 8
х = -  8/3
х₁  = - 2 ²/₃

8х  + 1 = 0
8х = - 1
х = -1/8
х₂= - 0,125

2 способ : раскрыть скобки и решить квадратное уравнение.
5х * 8х + 5х * 1  - 7 * 8х    - 7 * 1 =  (8х)² + 2*8х *1 + 1²
40х²  + 5х   - 56х   - 7  =  64х²  + 16х  + 1
40х² - 51х  - 7  =  64х²  + 16х  + 1
64х²  + 16х  + 1  - 40х² + 51х  + 7  = 0
24х² + 67х  +  8  = 0
D = 67²  - 4*24*8 = 4489 - 768 = 3721 = 61²
D>0  -  два корня уравнения
х₁ =  ( - 67  - 61) / (2 * 24) =  - 128/48 = - 8/3 = - 2 ²/₃
х₂ = ( - 67 + 61) / (2 * 24) =  - 6/48  =  -1/8 = -0,125

Ответ :  х₁  =  - 2 ²/₃ ;  х₂  =  - 0,125 .

Answer 2

$(5x-7) \cdot (8x+1)=(8x+1)^2 \ \ :(8x+1) \\ 5x-7=8x+1 \\ 5x-8x=1+7 \\ -3x = 8 \\ x = -\frac{8}{3}$

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння крок за кроком:

(5x - 7) * (8x + 1) = (8x + 1)^2

1. Розкриємо дужки:

40x^2 + 5x - 56x - 7 = 64x^2 + 16x + 1

2. Зіберемо всі терміни на одному боці, щоб рівняння мало вигляд ax^2 + bx + c = 0:

40x^2 - 51x - 7 = 64x^2 + 16x + 1

3. Перенесемо все на один бік, щоб рівняння дорівнювало нулю:

40x^2 - 64x^2 - 51x - 16x - 7 - 1 = 0

4. Спростимо:

-24x^2 - 67x - 8 = 0

5. Тепер спробуємо розв'язати квадратне рівняння ax^2 + bx + c = 0. Для цього використаємо формулу дискримінанту:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

a = -24, b = -67, c = -8

D = (-67)^2 - 4*(-24)*(-8) = 4489 - 768 = 3721

6. Тепер знаходимо корені рівняння:

x = (-b ± √D) / (2*a)

x = (67 ± √3721) / (2*(-24))

x = (67 ± 61) / (-48)

Таким чином, отримуємо два розв'язки:

x1 = (67 + 61) / (-48) = 128 / (-48) = -2.67(6)

x2 = (67 - 61) / (-48) = 6 / (-48) = -0.125

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x1 ≈ -2.67 і x2 ≈ -0.125.