Question

Помогитее! 1.Обчислить интеграл внизу 4, выше 9 корень xdx. 2.Розвяжить уравнения 1 + log2 (x + 5) = log2 (3x-1) + log2 (x-1). 3.Розвяжить неравенство 2в степени + 2 в степени 1-х меньше уровня трьох.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 1) ∫₄⁹√xdx =(2/3)·x√x |₄⁹= (2/3)· (9√9 = 4√4)=(2/3)·(27-8)= 2·19/3=38/3        

 2) 1+ log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) , ОДЗ: х-1>0, x>1    ⇔                                          log₂2 +log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) ⇔ log₂ (2x+10) = log₂ (3x²-4x+1) ⇒ 2x+10= 3x²-4x+1 ⇒ 3x²-6x-9 =0⇒ x²-2x - 3=0, D= 4+12=16>0, ⇒x₁=(2+4)/2=3, x₂=(2-4)/2=-1 (не удовлетворяет ОДЗ уравнения).  Ответ: х=3                                                   №3 tgα=y'(x₀), y'(x)=(x³)'=3x² ⇒ т.к. х₀ =0, то  tgα=y'(x₀)=3·0²=0

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти математические задачи:

1. Интеграл: ∫(от 4 до 9) √x dx Давайте найдем первообразную функцию √x и вычислим интеграл: ∫√x dx = (2/3)x^(3/2) Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования: (2/3) * 9^(3/2) - (2/3) * 4^(3/2) = (2/3) * 27 - (2/3) * 8 = 18 - 16/3 = 34/3.

2. Решение уравнения: 1 + log2(x + 5) = log2(3x - 1) + log2(x - 1) Сначала объединим логарифмы справа: log2[(3x - 1)(x - 1)] = 1 + log2(x + 5) Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2 (с основанием 2): (3x - 1)(x - 1) = 2^(1 + log2(x + 5)) (3x - 1)(x - 1) = 2 * 2^(log2(x + 5)) (3x - 1)(x - 1) = 2 * (x + 5) Раскроем скобки и упростим: 3x^2 - 3x - x + 1 = 2x + 10 3x^2 - 6x - 9 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 3 и x = -1.

3. Решение неравенства: 2^(2) + 2^(1 - x) < 3 Разделим обе стороны неравенства на 2: 2 + 2^(1 - x) < 3 Теперь выразим 2^(1 - x): 2^(1 - x) < 1 Возведем обе стороны неравенства в степень 2: 2^(2 - 2x) < 1 4 - 2x < 1 -2x < -3 x > 3/2 Итак, решением неравенства является x > 3/2.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!