Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых 3х+у=5 и 4+2у=х Пожалуйста помогите

Answer 1

{3х+у=5
{4+2у=х

3*(4+2y)+y=5
12+6y+y=5
7y=5-12
7y=-7
y=-1
x=4+2*(-1)=4-2=2

(2;-1) координаты точки пересечения прямых 3х+у=5 и 4+2у=х

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых. В данном случае у нас есть два уравнения:

1. 3x + y = 5
2. 4 + 2y = x

Для начала приведем уравнения к стандартному виду уравнения прямой: y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член.

1. 3x + y = 5 y = -3x + 5

2. 4 + 2y = x 2y = x - 4 y = (1/2)x - 2

Теперь у нас есть два уравнения в виде y = mx + b. Сравнивая коэффициенты наклона (m) и свободные члены (b), получаем систему уравнений:

1. m1 = -3, b1 = 5
2. m2 = 1/2, b2 = -2

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения и решим уравнение относительно x:

-3x + 5 = (1/2)x - 2

Добавим 3x и 2 к обеим сторонам уравнения:

-3x + (1/2)x = -2 - 5 + 2

Упростим:

-(5/2)x = -5

Теперь разделим обе стороны на -(5/2) (то есть умножим на -2/5):

x = -5 * (-2/5) = 2

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим x = 2 в уравнение 2:

y = (1/2) * 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (2, -1).