Question

Помогите, пожалуйста, решить. Областью определения функции y=f(x) является промежуток [0;2]. Найдите область определения функции y=f(x/2 -4). Ответ: [8;12].

Answer 1

Запишем и решим двойное неравенство (<= - знак "больше либо равно"):
0 <= x/2 - 4 <= 2;
4 <= x/2 <= 6;
8 <= x <= 12.
Ответ: [8; 12].

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим, как найти область определения функции y = f(x/2 - 4) на основе заданной области определения функции y = f(x).

Изначально у нас есть область определения функции y = f(x), которая представлена промежутком [0;2].

Теперь, чтобы найти область определения функции y = f(x/2 - 4), нужно рассмотреть, в каких случаях аргумент x/2 - 4 будет принимать значения внутри области определения функции y = f(x).

Для этого рассмотрим неравенство:

0 ≤ x/2 - 4 ≤ 2

Давайте найдем интервал, в котором x/2 - 4 находится между 0 и 2:

Добавим 4 ко всем частям неравенства:

4 ≤ x/2 ≤ 6

Теперь умножим все части неравенства на 2 (заметим, что 2 положительное число, поэтому при умножении на него сохраняется направление неравенства):

8 ≤ x ≤ 12

Таким образом, область определения функции y = f(x/2 - 4) представляет собой промежуток [8; 12]. Ответ: [8;12].