Question

Решите уравнение 6х(2х+3)=х-6

Answer 1

 6x(2x+3) = x- 6
12x² + 18x =x-6
12x²+17x+ 6 =0 
Д= 17² - 4·12·6 = 289 - 288=1 
x1= -17-1 / 2·12 = -18 /24 = -3 / 4 
x2 = -17+1 / 2·12= -16/ 24 =  - 2/ 3 
Ответ: -3/4 ; -2/3 

Answer 2

Для решения уравнения сначала приведем его к стандартному виду и затем найдем значение переменной x.

1. Раскроем скобку в левой части уравнения: 6x(2x + 3) = x - 6 12x^2 + 18x = x - 6

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 12x^2 + 18x - x + 6 = 0

3. Соберем все члены в одно квадратное уравнение: 12x^2 + 17x + 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 12, b = 17 и c = 6. Можем решить его с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта.

Факторизация: Для факторизации умножим a и c и найдем два числа, которые дают сумму b (17) при умножении и сумму 6 при сложении:

12 * 6 = 72

Числа, которые удовлетворяют условиям, это 12 и 6: 12 + 6 = 18 (сумма b)

Теперь разложим средний член уравнения (17x) на два слагаемых, используя эти числа: 12x^2 + 12x + 6x + 6 = 0

Теперь выносим общий множитель из первых двух и последних двух членов: 12x(x + 1) + 6(x + 1) = 0

Теперь выносим общий множитель (x + 1): (12x + 6)(x + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных уравнения:

1. 12x + 6 = 0
2. x + 1 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. 12x + 6 = 0 Вычитаем 6 из обеих сторон: 12x = -6

Делим на 12: x = -6/12 x = -1/2

2. x + 1 = 0 Вычитаем 1 из обеих сторон: x = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -1/2 и x = -1.