Question

Плиииз Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х^3- х^2 - х+2 на отрезке [0;1,5].

Answer 1

Для начала найдите производную: f'(x) = 3x^2 - 2x - 1
Далее приравнять к нулю: 3x^2 - 2x - 1 = 0
D = 4 + 12 = 16
X1 = (2-4)/6 = -1/3 лишнее так как не входит в промежуток [0 ; 1,5]
X2 = (2+4)/6 = 1

Мы имеем 3 точки: 0 ; 1 ; 1,5

Подставим каждую точку в уравнение f(x) = х^3- х^2 - х+2.
f(0) = 2
f(1) = 1
f(1,5) = 1,625

Значит, функция принимает наибольшее значение при х = 0
наименьшее при х = 1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 на отрезке [0; 1.5], нужно вычислить значение функции в концах отрезка (x = 0 и x = 1.5) и найти все критические точки внутри отрезка, где значение производной равно нулю.

1. Вычислим значения функции в концах отрезка:

При x = 0: f(0) = 0^3 - 0^2 - 0 + 2 = 2

При x = 1.5: f(1.5) = 1.5^3 - 1.5^2 - 1.5 + 2 ≈ 0.375

2. Найдем критические точки, где производная f'(x) равна нулю:

f(x) = x^3 - x^2 - x + 2

f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Чтобы найти критические точки, решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 2x - 1 = 0

Используем квадратное уравнение или факторизацию:

(3x + 1)(x - 1) = 0

Таким образом, критические точки на отрезке [0; 1.5] - это x = -1/3 и x = 1.

3. Теперь найдем значения функции в этих критических точках:

При x = -1/3: f(-1/3) = (-1/3)^3 - (-1/3)^2 - (-1/3) + 2 ≈ 2.074

При x = 1: f(1) = 1^3 - 1^2 - 1 + 2 = 1

4. Сравним значения функции в концах отрезка и в критических точках:

Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [0; 1.5] - это f(1) = 1.

Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0; 1.5] - это f(-1/3) ≈ 2.074.

Итак, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [0; 1.5] равно 1, а наибольшее значение равно около 2.074.