Question

Човен проплив 30 км за течією і 45 км проти течії, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна - 19 км/год.

Answer 1

Нехай швидкість течії х км\год, тоді швидкість човна за течією 19+х км\год, проти течії 19-х км\год.

30\(19+х) + 45\(19-х) = 4
30(19-х) + 45(19+х) = 4(361-х²)
570-30х+855+45х-1444+4х²=0
4х²+15х-19=0
х=1.
Відповідь: 1 км\год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як "v" (в км/год).

Швидкість човна за течією (по течії) буде складатися зі швидкості човна і швидкості течії: 19 км/год + v км/год.

Швидкість човна проти течії буде різницею між швидкістю човна і швидкістю течії: 19 км/год - v км/год.

За умовою задачі, човен проплив 30 км за течією і 45 км проти течії. Ми також знаємо, що весь шлях був пройдений за 4 години.

Запишемо дві рівняння залежності між швидкістю, відстанню та часом:

1. Відстань = Швидкість × Час
2. Весь шлях проти течії + Весь шлях за течією = 75 км (30 км + 45 км)

Тепер розпишемо ці рівняння:

1. Рухаючись за течією: 30 км = (19 км/год + v км/год) × t1 (де t1 - час руху за течією)

2. Рухаючись проти течії: 45 км = (19 км/год - v км/год) × t2 (де t2 - час руху проти течії)

3. Знаємо, що t1 + t2 = 4 години.

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.

Спочатку знайдемо t1 та t2:

З першого рівняння: t1 = 30 км / (19 км/год + v км/год)

З другого рівняння: t2 = 45 км / (19 км/год - v км/год)

Тепер знайдемо значення v, використовуючи третє рівняння: t1 + t2 = 4 години 30 км / (19 км/год + v км/год) + 45 км / (19 км/год - v км/год) = 4 години

Тепер домножимо обидва боки рівняння на (19 км/год + v км/год) * (19 км/год - v км/год), щоб позбутися знаменників:

30 км * (19 км/год - v км/год) + 45 км * (19 км/год + v км/год) = 4 години * (19 км/год + v км/год) * (19 км/год - v км/год)

Розкриємо дужки:

30 км * 19 км/год - 30 км * v км/год + 45 км * 19 км/год + 45 км * v км/год = 4 години * (19^2 км^2/год^2 - v^2 км^2/год^2)

Тепер спростимо рівняння:

570 км - 75 км * v км/год = 4 години * (361 км^2/год^2 - v^2 км^2/год^2)

570 км - 75 км * v км/год = 4 * (361 км^2/год^2 - v^2 км^2/год^2)

570 км - 75 км * v км/год = 1444 км^2/год^2 - 4 * v^2 км^2/год^2

Тепер перенесемо всі терміни зі "змінною" v на один бік, а константи на інший:

4 * v^2 км^2/год^2 - 75 км * v км/год + 570 км = 1444 км^2/год^2

Тепер перепишемо у стандартний квадратний вигляд:

4 * v^2 - 75 * v + 570 = 1444

4 * v^2 - 75 * v + 570 - 1444 = 0

4 * v^2 - 75 * v - 874 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння:

v = (75 ± √(75^2 - 4 * 4 * -874)) / (2 * 4)

v = (75 ± √(5625 + 13936)) / 8

v = (75 ± √19561) / 8

v = (75 ± 139.86) / 8

Так як швидкість течії не може бути від'ємною, то відкинемо від'ємний варіант:

v = (75 + 139.86) / 8

v = 214.86 / 8

v ≈ 26.86

Отже, швидкість течії приблизно дорівнює 26.86 км/год.