Question

Найдите корень уравнения log4*(5x+10) - log4*(5)= log4*(3)

Answer 1

$log_{4}(5x + 10) - log_{4}(5) = log_{4}(3)$
$log_{4}( \frac{5(x + 2)}{5} ) = log_{4}(3)$
$x + 2 = 3$
$x = 1$

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом является комбинирование логарифмов с одинаковым основанием в один логарифм, используя правило логарифма:

log_b(a) - log_b(c) = log_b(a/c)

Теперь применим это правило к уравнению:

log4*(5x + 10) - log4*(5) = log4*(3)

log4*( (5x + 10) / 5 ) = log4*(3)

Далее, чтобы устранить логарифмы с обеих сторон уравнения, мы можем использовать свойство равенства логарифма и экспоненты:

Если log_b(a) = log_b(c), тогда a = c.

Таким образом:

(5x + 10) / 5 = 3

Теперь решим уравнение относительно x:

5x + 10 = 5 * 3

5x + 10 = 15

Теперь вычтем 10 с обеих сторон:

5x = 5

Теперь разделим на 5:

x = 1

Итак, корень уравнения равен x = 1.