Question

X^2-2xy=8 x+2y=6 Розв'яжіть систему рівнянь

Answer 1

2 корня = 2 кореня
если = якщо
відповідь: (-1 ; 3,5), (4 ; 1 )

Answer 2

Для того, щоб розв'язати систему рівнянь, можемо використати метод підстановки або метод скорочених коефіцієнтів. Ось перший метод:

1. Визначимо з одного з рівнянь значення однієї з невідомих. Наприклад, з другого рівняння визначимо x: x = 6 - 2y

2. Підставимо отримане значення x у перше рівняння: (6 - 2y)^2 - 2(6 - 2y)y = 8

3. Розв'яжемо це рівняння:

   Розкриємо квадрат: (36 - 24y + 4y^2) - 12y + 4y^2 = 8

   Послідовно об'єднаємо подібні доданки: 4y^2 - 24y + 36 - 12y + 4y^2 = 8

   Зведемо до квадрату: 8y^2 - 36y + 36 = 8

   Перенесемо все в одну сторону: 8y^2 - 36y + 36 - 8 = 0

   Спростимо: 8y^2 - 36y + 28 = 0

4. Розв'яжемо квадратне рівняння. Можна використати дискримінант або факторизацію. В цьому випадку, застосуємо факторизацію: 8y^2 - 36y + 28 = 0 Поділимо кожен коефіцієнт на 4 для спрощення: 2y^2 - 9y + 7 = 0

   Факторизуємо: (2y - 7)(y - 1) = 0

5. Визначимо значення y: a) 2y - 7 = 0 => 2y = 7 => y = 7/2 b) y - 1 = 0 => y = 1

6. Знаходимо відповідні значення x за першим рівнянням: a) x = 6 - 2y => x = 6 - 2(7/2) => x = 6 - 7 => x = -1 b) x = 6 - 2y => x = 6 - 2(1) => x = 6 - 2 => x = 4

Таким чином, система має два розв'язки: (x, y) = (-1, 7/2) та (x, y) = (4, 1).