Question

Y= √lg(5-x) найти область определения функции. помоги, пожалуйста!

Answer 1

Учтём 2 заморочки: 1) под корнем должно стоять неотрицательное число
                                  2) логарифм отрицательного числа и нуля не                                                существует!
Так что сочиняем систему этих требований:
lg(5 - x) ≥ 0      5 - x ≥ 10⁰       5 - x ≥ 1       -x ≥ -4        x ≤ 4
5 - x > 0, ⇒      -x > -5, ⇒         x < 5, ⇒       x < 5, ⇒    x < 5
Ответ: x ≤ 4

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции Y = √lg(5-x), нужно определить значения x, для которых функция определена и не принимает комплексных значений.

1. Внутри логарифма (lg) не может быть отрицательного значения, так как логарифм отрицательного числа не определен в вещественных числах. Поэтому выражение (5 - x) должно быть больше нуля.

2. Логарифмическая функция lg(5-x) определена только для положительных аргументов, т.е., (5 - x) > 0.

3. Чтобы избежать отрицательного значения под корнем, необходимо, чтобы логарифм (lg(5-x)) был не меньше нуля, т.е. lg(5-x) ≥ 0.

Теперь объединим все условия:

1. (5 - x) > 0
2. lg(5-x) ≥ 0

Решим каждое условие по отдельности:

1. (5 - x) > 0: Решим неравенство: 5 - x > 0 При вычитании 5 из обеих сторон: -x > -5 При смене знака: x < 5

2. lg(5-x) ≥ 0: Так как lg(5-x) является логарифмом, он будет неотрицательным, если его аргумент (5-x) находится в интервале от 1 и выше, то есть: 5-x ≥ 1 При вычитании 5 из обеих сторон: -x ≥ 1 - 5 При умножении на -1 и смене знака неравенства: x ≤ -4

Теперь объединим оба условия:

x < 5 и x ≤ -4

Таким образом, область определения функции Y = √lg(5-x) будет:

-4 ≤ x < 5