Question

Решите неравенство 11-2x/12+(2-11x)^2>=0

Answer 1

Думаю всё понятно) если что спрашивай

Answer 2

Для решения данного неравенства, первым шагом нужно найти область допустимых значений переменной x, при которых выражение (2-11x)^2 вещественно и неотрицательно. Затем следует проанализировать знак данного выражения в различных интервалах.

Давайте начнем:

1. Найдем область допустимых значений для выражения (2-11x)^2:

(2-11x)^2 неотрицательно, когда выражение внутри квадрата (2-11x) вещественно. Чтобы определить область допустимых значений x, для которых (2-11x) вещественно, решим неравенство:

2-11x ≥ 0

11x ≤ 2

x ≤ 2/11

Таким образом, область допустимых значений для переменной x: x ≤ 2/11.

2. Разбиваем интервалы и анализируем знак выражения (2-11x)^2:

a) x < 2/11:

Для этого интервала (2-11x)^2 всегда будет положительно, так как квадрат любого реального числа неотрицателен. Таким образом, данное неравенство выполняется в этом интервале.

b) x = 2/11:

На этой точке выражение (2-11x)^2 равно нулю.

c) x > 2/11:

На этом интервале (2-11x)^2 снова всегда будет положительно, так как квадрат любого реального числа неотрицателен. Таким образом, данное неравенство выполняется и на этом интервале.

Итак, неравенство 11 - 2x/12 + (2-11x)^2 ≥ 0 выполняется на всей числовой прямой, т.е., его решение: (-∞, +∞).