Question

Решения неравенств 3x^2-5x-2≤0 пожалуйста помогите!!!

Answer 1

$3x^2-5x-2 \leq 0 \\ (x-2)(x+ \frac{1}{3}) \leq 0 \\ x \in [- \frac{1}{3} ; 2]$

Answer 2

Конечно, помогу! Чтобы решить неравенство $3x^2 - 5x - 2 \leq 0$, мы должны найти значения $x$, при которых выражение $3x^2 - 5x - 2$ не превышает нуля или равно ему.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$. Для этого воспользуемся квадратным уравнением: $ax^2 + bx + c = 0$.

У нашего уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$ коэффициенты $a = 3$, $b = -5$ и $c = -2$.

Чтобы найти корни, воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулами для нахождения корней:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$

$x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot 3}}$

$x = \frac{{5 \pm 7}}{{6}}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{{5 + 7}}{{6}}$ и $x_2 = \frac{{5 - 7}}{{6}}$:

$x_1 = \frac{{12}}{{6}} = 2$

$x_2 = \frac{{-2}}{{6}} = -\frac{1}{3}$

Шаг 2: Построим таблицу знаков. Для этого разобьем ось $x$ на три интервала, используя найденные корни $x_1 = 2$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$:

$-\infty < -\frac{1}{3} < 2 < +\infty$

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство $3x^2 - 5x - 2 \leq 0$:

• При $x = 0$ (любое значение между $-\infty$ и $-\frac{1}{3}$):

$3 \cdot 0^2 - 5 \cdot 0 - 2 = -2$, знак "<=" верен.

• При $x = 1$ (любое значение между $-\frac{1}{3}$ и 2):

$3 \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 - 2 = -4$, знак "<=" также верен.

• При $x = 3$ (любое значение больше 2):

$3 \cdot 3^2 - 5 \cdot 3 - 2 = 7$, знак "<=" не верен.

Теперь составим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -\infty \leq x < -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \leq x < 2 & x \geq 2 \\ \hline 3x^2 - 5x - 2 & - & - & + \\ \hline \end{array}$$