Question

Із Черкас до Вінниці одночасно виїхали автобус і автомобіль. Швидкість автомобіля була на 30км/год більшою за швидкість автобуса, тому він прибув до Вінниці на 1 год 30 хв раніше. Знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами становить 270 км.

Answer 1

270/x-270/(x+30)=1.5
(270/x-270/(x+30))*x=1.5x
8100/(x+30)=1.5x
8100/(x+30)*(x+30)=1.5x*(x+30)
8100=1.5x²+45x
-1.5x²-45x+8100=0
D=-45²-4*(-1.5)*8100=50625
x1=(√50625-(-45))/(2*(-1.5))=-90
x2=(-√50625-(-45))/(2*(-1.5))=60 км в час автобус
60+30=90 км в час автомобиль

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо швидкість автобуса як V км/год, а швидкість автомобіля як (V + 30) км/год (оскільки швидкість автомобіля була на 30 км/год більшою за швидкість автобуса).

Також ми знаємо, що відстань між містами становить 270 км.

Час, який потрібен автобусу для подолання відстані, дорівнює відстані поділеній на його швидкість: Час_автобусу = Відстань / Швидкість_автобуса

Так само час, який потрібен автомобілю для подолання відстані: Час_автомобіля = Відстань / Швидкість_автомобіля

За умовою задачі, автомобіль прибув на 1 год 30 хв раніше, ніж автобус. Це можна записати як: Час_автобуса = Час_автомобіля + 1 год 30 хв

Але ми маємо врахувати, що час виражений у годинах, а 1 год 30 хв потрібно перевести у години: 1 год 30 хв = 1.5 год

Тепер можемо об'єднати ці вирази:

Відстань / Швидкість_автобуса = Відстань / Швидкість_автомобіля + 1.5 год

Тепер підставимо відстань (270 км) і вирази для часів:

270 / V = 270 / (V + 30) + 1.5

Тепер вирішимо це рівняння для V:

270(V + 30) = 270V + 405

270V + 8100 = 270V + 405

270V - 270V = 8100 - 405

0 = 7695

Це неможливе рівняння, тому десь ми допустили помилку.

Давайте перевіримо наше вираження для часів. Я помітив, що ми зробили помилку у співвідношенні годин і хвилин. Конвертацію 1 год 30 хв у години ми виконали правильно (1.5 год), але при записі співвідношення часів, варто було розписати час у форматі годин і додаткових хвилин.

1 год 30 хв = 1 год + 30/60 год = 1.5 год

Записавши правильне співвідношення, продовжимо розв'язування задачі:

270 / V = 270 / (V + 30) + 1.5

Тепер розпишемо правильно додавання годин:

270 / V = 270 / (V + 30) + 1.5

270 / V = 270 / (V + 30) + 1.5

Тепер продовжимо розв'язування:

270(V + 30) = 270V + 1.5V

270V + 8100 = 270V + 1.5V

270V - 270V + 1.5V = 8100

1.5V = 8100

V = 8100 / 1.5

V = 5400

Тепер, коли ми знайшли швидкість автобуса (V), можемо знайти швидкість автомобіля:

Швидкість_автомобіля = V + 30

Швидкість_автомобіля = 5400 + 30

Швидкість_автомобіля = 5430

Отже, швидкість автобуса становить 5400 км/год, а швидкість автомобіля становить 5430 км/год.